La sensibilidad al desplazamiento lateral se determina automáticamente en ProtaStructure cuando el código de diseño está configurado en EC2.

Para otros códigos, como se explica más abajo, una evaluación de la sensibilidad al desplazamiento lateral también puede realizarse, sin embargo debe tenerse en cuenta que esto se basa en resultados analíticos y en las recomendaciones del código ACI.

Cuando la sensibilidad al desplazamiento lateral se evalúa automáticamente, se recomienda tener en cuenta las limitaciones aplicables; estas se pueden consultar haciendo clic en el botón ‘Limitaciones’ en la pestaña Análisis de edificio/Informes.

Tanto en el código BS8110 como en el CP65 no existen disposiciones para evaluar la sensibilidad al desplazamiento lateral mediante métodos analíticos. Por eso, al usar BS8110 o CP65, debe activar la opción «Arriostramiento definido por el usuario para columnas y muros» y luego aplique la condición (arriostrado o no arriostrado) que considere adecuada para el edificio.

Si no activa esta opción entonces ProtaStructure realizará una evaluación de la sensibilidad al desplazamiento lateral basada en resultados analíticos y en las recomendaciones del código ACI.

BS8110 (de forma similar a CP65 y HK-2004)

Clasificación de arriostramiento — En BS8110, las columnas (y los muros en la dirección del eje menor) se consideran arriostradas si la estabilidad lateral la proporcionan (predominantemente) muros u otros elementos más rígidos. Esta clasificación sigue siendo una cuestión de criterio de ingeniería.

Efectos P-Delta globales — lo anterior asume implícitamente que los muros aportan suficiente rigidez lateral para que el desplazamiento lateral global del edificio sea pequeño y, por tanto, los efectos P-Delta «grandes» puedan ignorarse en estructuras arriostradas. En estructuras no arriostradas, no hay una indicación clara sobre si el P-Delta global también se considera despreciable o si simplemente se entiende cubierto de forma adecuada por la amplificación de los momentos de diseño que se describe a continuación.

Clasificación de esbeltez — esto se basa en la longitud efectiva.

1. En las estructuras arriostradas, las longitudes efectivas son < 1, y
2. en las estructuras no arriostradas, las longitudes efectivas son > 1.

Los elementos cortos (no esbeltos) no presentan ninguna amplificación de momento, incluso si son no arriostrados.

Elementos esbeltos (elementos susceptibles a efectos P-Delta)

• Elementos esbeltos arriostrados – los momentos adicionales se calculan a partir de la longitud efectiva y se consideran máximos aproximadamente a media altura. Estos momentos no se suman al mayor momento en el extremo, por lo que esto puede o no terminar siendo una condición de diseño crítica. Este momento adicional está claramente pensado para cubrir los efectos P-Delta «pequeños» (pandeo de puntal)
• Elementos esbeltos no arriostrados – los momentos adicionales se calculan a partir de la longitud efectiva (que es mayor, por lo que los momentos adicionales también serán mayores), y se consideran máximos en los extremos del elemento. El momento adicional se suma al mayor momento en el extremo, por lo que esto siempre termina siendo una condición de diseño crítica.

Se asume que esta amplificación de la condición de diseño crítica está pensada para cubrir tanto los efectos P-Delta grandes como los pequeños.

La ventaja del procedimiento anterior es que la amplificación de momento en cada columna se relaciona solo con la clasificación y esbeltez de esa columna. Donde las columnas no están arriostradas esto no es del todo lógico, y el apartado 3.8.3.8 sí ofrece una opción donde el efecto de esbeltez promedio para toda una planta no arriostrada puede usarse para todos los miembros de ese nivel. Normalmente esto significaría que los miembros no arriostrados pero no esbeltos suman un efecto de rigidización promedio, por lo que el diseño resultaría menos conservador.

Esta opción no se aplica en ProtaStructure porque el procedimiento de diseño se volvería altamente iterativo (el diseño de cada columna afectaría el diseño de todas las demás columnas en un nivel no arriostrado, y sería necesario introducir amplificación de momento en miembros no esbeltos).

ACI 318-02

Cuando el código de diseño se establece en BS8110, CP65 o HK-2004; si desmarca «Arriostramiento Definido por el Usuario para Columnas y Muros», se habilita una función para evaluar la susceptibilidad de plantas individuales a efectos P-Delta. Esta usa el método ACI de clasificación durante el análisis del edificio.

Clasificación de Arriostramiento — usando el enfoque ACI, cada planta dentro de un edificio se clasifica como con desplazamiento lateral (sway) o sin desplazamiento lateral (non-sway). El código también ofrece un método que permite evaluar analíticamente esta clasificación a partir de las deflexiones obtenidas de un análisis lineal de la estructura.

Efectos P-Delta Globales — cuando una planta se clasifica como «sin desplazamiento lateral», puede asumirse que los efectos P-Delta globales son suficientemente pequeños como para ignorarse en ese nivel. Cuando una planta se clasifica como «con desplazamiento lateral», los resultados del análisis del pórtico deben amplificarse de alguna manera; las opciones dadas son:

• Un análisis de segundo orden (que inevitablemente afectaría a todos los miembros de la estructura)
• Métodos aproximados de magnificación de momento (el apartado 10.13.2 parece indicar que esta amplificación de momento solo debe aplicarse a los miembros esbeltos en cada nivel de planta (similar a BS8110); ¿es esto lógico? ¿o debería amplificar los momentos de desplazamiento lateral en todas las columnas y muros nivel por nivel?)

Clasificación de Esbeltez — esta se basa en la longitud efectiva. En niveles «sin desplazamiento lateral» las longitudes efectivas son < 1, y en niveles «con desplazamiento lateral» las longitudes efectivas son > 1. Es considerablemente más probable que un miembro se clasifique como esbelto cuando existe en un nivel «con desplazamiento lateral».

Los miembros cortos (no esbeltos) no verán ninguna amplificación de momento, incluso si están en niveles «con desplazamiento lateral».

Miembros Esbeltos (miembros susceptibles a efectos P-Delta)

• Elementos esbeltos en niveles sin desplazamiento lateral: los momentos adicionales se calculan según la longitud efectiva y se consideran máximos alrededor de la media altura. Estos momentos no se suman al momento de extremo más alto, por lo que esto puede o no terminar siendo una condición de diseño crítica.

En esencia, el enfoque aquí es idéntico al usado para miembros esbeltos arriostrados en BS8110.

• Elementos en niveles con desplazamiento lateral: como se señaló antes, los momentos de extremo de todos los miembros pueden amplificarse para tener en cuenta los efectos P-Delta globales. Si un miembro en un nivel así se clasifica como esbelto, el cálculo del momento magnificado no se basa en la longitud efectiva de cada miembro individual; los magnificadores de momento se basan ya sea en el índice de estabilidad de la planta (apartado 10.13.4.2) o en una evaluación de la capacidad de pandeo promedio de todos los miembros de la planta (apartado 10.13.4.3, similar al método opcional de BS8110).

El momento adicional se suma al momento de extremo más alto, por lo que esto siempre terminará siendo una condición de diseño crítica. Verificación adicional (apartado 10.13.5): tras amplificar los momentos de extremo, existe el requisito de comprobar que los efectos de esbeltez intermedia (usando longitud efectiva = 1.0L) no sean más críticos

Si bien el método de amplificación de momento es diferente para miembros esbeltos en niveles con desplazamiento lateral, los principios generales de amplificación de momento son los mismos en BS8110 y ACI, y los términos usados para la clasificación son intercambiables:

• BS8110 Arriostrado = ACI Sin desplazamiento lateral

• BS8110 No arriostrado = ACI Con desplazamiento lateral

El ACI tiene la ventaja de que la clasificación no depende del criterio del ingeniero, y también introduce la flexibilidad de combinar clasificaciones arriostradas y no arriostradas dentro de una misma estructura.

Las amplificaciones del ACI se aplican solo a los casos de carga lateral; esto no aborda el hecho de que el desplazamiento lateral ocurrirá como resultado de cargas verticales aplicadas a cualquier estructura asimétrica, y por lo tanto ignora la posibilidad de que se generen efectos P-Delta significativos debido a este aspecto del desplazamiento lateral. Sin embargo, para la mayoría de las estructuras tipo «edificio» esta simplificación/suposición probablemente sea aceptable.

Parece existir una duda respecto al enfoque del ACI para columnas esbeltas. Si la amplificación del momento de desplazamiento lateral se realiza usando el índice de estabilidad, ¿debería entonces la columna llevarse a diseño como columna arriostrada usando una longitud efectiva = 1.0 (porque el aspecto no arriostrado (P-Delta global) de la esbeltez ya se tuvo en cuenta)? Esto parece mucho menos conservador que el procedimiento de implementación sugerido para EC2 que se analiza a continuación.

EC2

En EC2 se usan terminologías similares, pero los significados son diferentes:

• Apartado 5.8.1: introduce el concepto de miembros arriostrados y de arriostramiento.
• Cl 5.8.2 – Efectos de segundo orden – esta cláusula distingue entre efectos globales (que aplican a toda la estructura) y efectos aislados de elemento (esbeltez).

Clasificación de arriostramiento — Los elementos de arriostramiento son los elementos que se asume que proporcionan la estabilidad lateral de la estructura. Las columnas y muros que no son “elementos de arriostramiento” se clasifican como “arriostrados”. Lamentablemente, esta clasificación implica cierto grado de criterio del ingeniero, lo cual se explicará más adelante.

Efectos P-Delta globales — existe cierta orientación para determinar si estos efectos pueden ignorarse (para esta discusión, clasificaremos como “sensibles al desplazamiento lateral” las estructuras en las que los efectos P-Delta globales no pueden ignorarse). La Cl 5.8.3.3 (1) da una ecuación simple que solo aplica en circunstancias limitadas y que además resulta difícil de aplicar. Los cálculos iniciales con esta ecuación sugieren que sería demasiado conservadora, lo que clasificaría como sensibles al desplazamiento lateral a demasiadas estructuras.

El Anexo H ofrece una orientación algo más general. Para automatizar la clasificación del Anexo H en ProtaStructure, el enfoque se ha modificado para asemejarse en principio al método de clasificación de ACI. Cabe señalar que se aplica una única clasificación a toda la estructura resistente al desplazamiento lateral (los elementos de arriostramiento). Si se determina que los efectos P-Delta globales no pueden ignorarse (la estructura es sensible al desplazamiento lateral), el enfoque pasa a ser un procedimiento guiado por el usuario, en el que las cargas de desplazamiento lateral se amplifican según el Anexo H. Este es un procedimiento relativamente simple que se aplica así:

1. Consulte el informe de sensibilidad al desplazamiento lateral para obtener los factores de amplificación de carga sugeridos.

2. Aplique esta amplificación a los factores de combinación de carga existentes.

3. Vuelva a analizar usando la opción para anular la evaluación adicional de sensibilidad al desplazamiento lateral y diseñe la estructura como si no fuera sensible al desplazamiento lateral (porque los efectos P-Delta globales ya están considerados).

Las pruebas indican que el procedimiento de evaluación de sensibilidad al desplazamiento lateral descrito arriba da como resultado una clasificación de «no sensible al desplazamiento lateral» para la gran mayoría de las estructuras.

Nota: Aunque la clasificación se aplica a los elementos de arriostramiento, es imposible aislarlos al analizar la estructura, por lo que las fuerzas P-Delta (introducidas mediante amplificación de carga o análisis P-Delta) se acumulan en todos los elementos (arriostrados o de arriostramiento, cortos o esbeltos).

Clasificación de esbeltez — esta se basa en la longitud efectiva. Para los elementos arriostrados, las longitudes efectivas son < 1, y para los elementos de arriostramiento son > 1. Es considerablemente más probable que un elemento se clasifique como esbelto cuando ya se ha clasificado como elemento de arriostramiento.

• Como se indicó arriba, si estos elementos existen en un pórtico sensible al desplazamiento lateral, es posible que se haya introducido cierta amplificación de las fuerzas de diseño durante el procedimiento de análisis general.
• no se aplica ninguna otra amplificación de momentos.

• Elementos arriostrados esbeltos: los momentos adicionales se calculan según la longitud efectiva y se consideran máximos aproximadamente a media altura. Estos momentos no se suman al momento extremo más alto, por lo que esta condición puede o no resultar crítica para el diseño

• Elementos de arriostramiento esbeltos: como en BS8110, los momentos adicionales se calculan según la longitud efectiva (que es mayor y, por lo tanto, los momentos adicionales serán mayores). A diferencia de BS8110, el momento adicional no debe sumarse al momento extremo más alto (porque el momento extremo ya está amplificado si la estructura es sensible al desplazamiento lateral). En EC2, los momentos adicionales en elementos esbeltos se introducen de la misma manera, sin importar si el elemento existe o no en un pórtico sensible al desplazamiento lateral.

• EC2 arriostrado = BS8110 arriostrado
• EC2 de arriostramiento = BS8110 no arriostrado (aunque cabría esperar que la amplificación de EC2 sea menor, ya que en este punto la amplificación de BS8110 mezcla efectos globales y locales, mientras que en EC2 los efectos globales ya se habrían introducido). 

EC2 exige que el usuario distinga entre los elementos arriostrados y los elementos de arriostramiento de una estructura. Esto puede especificarse en la pestaña Deriva lateral de Parámetros del edificio.

Este ajuste no tiene relación con la evaluación de la sensibilidad al desplazamiento lateral, que se trata por separado.

El objetivo es identificar los Miembros de Arriostramiento en cada Dirección Global (los tipos de miembro que contribuyen a la estabilidad lateral del edificio). El ajuste predeterminado es el mostrado arriba (las columnas se consideran arriostradas; los muros se consideran arriostrados respecto a su eje menor, pero proporcionan arriostramiento a la estructura respecto a su eje mayor).

Evaluación de la Sensibilidad al Desplazamiento Lateral

La mayor parte de la guía del EC2 sugiere/asume que la mayoría de los edificios se clasificarán como no desplazables. Básicamente se espera que la suposición hecha en el diseño según BS8110, de que todo edificio estabilizado por muros de cortante/núcleos es no desplazable, resulte correcta.

Que esto resulte cierto es en cierto modo irrelevante; el hecho es que debe hacerse la clasificación de sensibilidad al desplazamiento lateral, y el Eurocódigo ofrece tres opciones para hacerlo:

1. Usar la cl 5.8.3.3 (ec 5.18)
2. Usar la guía del Anexo H
3. Realizar un análisis P-Delta y comprobar que el cambio en los resultados sea inferior al 10% (cl 5.8.2); si es así, se puede volver al análisis lineal elástico.

Si la estructura se clasifica como sensible al desplazamiento lateral, hay dos opciones para tratarla:

1. Anexo H – Aplicación de fuerzas horizontales incrementadas.
2. Realizar un Análisis P-Delta marcando la opción «Aplicar Análisis P-Delta» en el Editor de Combinación de Cargas

Consulte el Alcance y las Limitaciones del Análisis P-Delta de ProtaStructure: Combinación de Cargas > Análisis P-Delta

De hecho existe una tercera opción que un ingeniero podría aplicar al descubrir que un edificio es sensible al desplazamiento lateral: buscar la forma de añadir más muros de cortante y cambiar la clasificación.

Al principio la opción P-delta puede parecer atractiva, pero hay que reconocer que el EC2 es muy claro respecto a que deben usarse propiedades realistas de los miembros que tengan en cuenta el fluencia y la fisuración, y el cálculo de estas propiedades se convierte en un procedimiento único para cada miembro.

Para estructuras sensibles al desplazamiento lateral, ProtaStructure adopta la guía del Anexo H.

Ejemplo Resuelto para una Estructura EC2 Sensible al Desplazamiento Lateral

Se construye un modelo como el mostrado arriba, con dos paneles de muro de 3 m que dan estabilidad en cada dirección.

Altura entre plantas = 3.0 m

Longitud / Espesor del Muro = 3 m / 0.2 m

Grado del Hormigón = C30/37

G = 7 kN/m2 (total incluyendo muros)

Q = 2.5 kN/m2

Las vigas se incluyen solo para la recolección de cargas: están articuladas en ambos extremos para que las cargas laterales se concentren en los muros de cortante.

Las notas de la ec H.8 indican que debe consultarse la cl 5.8.7.2: la rigidez de los miembros usada en el análisis que lleva a la clasificación debe ajustarse, y la Cl 5.8.7.2 es la referencia para dicho ajuste.

La Cl 5.8.7.2 da un procedimiento para calcular la Rigidez Nominal de los miembros a compresión. Aplicar esta cláusula con rigor requeriría iteración, ya que las propiedades ajustadas son específicas de cada miembro (dependen de la carga, la armadura e incluso de la dirección).

Se ofrecen alternativas simplificadas; incluso la más simple sigue requiriendo el uso de theta-ef (la «Relación de Fluencia Efectiva»), que sigue siendo un cálculo específico del miembro.

Los factores de rigidez pueden establecerse enFactores de Rigidez Efectiva de Materiales y Secciones.

 Según la ec. 5.26, si asumimos que theta-ef es de aproximadamente 1.5, se puede calcular el ajuste de rigidez aproximado sugerido:

• Kc = 0.3 / (1 + 0.5*theta-ef) = aprox. 0.175

 Para las vigas deben hacerse ajustes que consideren la fluencia y la fisuración; se asume:

• I-cracked = 0.5 I-conc
• (ec. 5.25) Ecd-eff = Ecd / (1 + theta-ef) = Ecd / 2.5
• Por lo tanto, el ajuste total a EI = 0.5/2.5 = 0.2.

En general, parece que los ajustes iniciales podrían ser tan bajos como 0.15 a 0.2 EI para todos los elementos. Para poner esto en perspectiva, considere el criterio algo más conciso que ofrece el ACI. El ACI sugiere reducir la rigidez (EI) mediante un factor de 0.35 (o 0.7 si puede demostrarse que los elementos no están fisurados). También se señala que el factor 0.35 debe reducirse aún más si se aplican cargas laterales sostenidas; parece lógico considerar las cargas nocionales como cargas laterales sostenidas. Por lo tanto, un factor de ajuste de 0.2 puede resultar algo conservador, aunque no difiere demasiado del criterio del ACI.

Considere también que el ACI clasifica un edificio como sensible al desplazamiento lateral cuando Q > 5%, mientras que el EC2 permite que esto aumente hasta 10%; por eso, si el factor de ajuste del EC2 es de aproximadamente 0.175 frente al factor de 0.35 del ACI, las clasificaciones de los edificios resultarían casi idénticas.

Clasificación ACI (para comparación)

En Factores de Rigidez Efectiva de Materiales y Secciones, la rigidez a flexión de todos los elementos se ajusta a 0.35 antes del análisis, como se explicó anteriormente.

El informe muestra que la estructura se clasifica como sensible al desplazamiento lateral en todas las plantas, excepto en la más baja.

En el ACI, solo se asume que un 5% de efectos de segundo orden es despreciable. Q es la medida de esto, y en este punto resulta interesante notar que, aunque Q es solo marginalmente menor que 0.05 en la planta más baja, se vuelve considerablemente mayor en la planta superior.

De hecho, si reducimos esto a un edificio de 4 plantas, el informe siguiente muestra que la estructura sigue clasificándose como sensible al desplazamiento lateral en las plantas superiores.

Como se muestra arriba, los efectos P-Delta pueden ser proporcionalmente mayores en las plantas superiores.

Clasificación EC2 según el Anexo H

Según lo explicado en Propiedades de Análisis del Modelo, en Factores de Rigidez Efectiva de Materiales y Secciones, la rigidez a flexión de todos los elementos se ajusta a 0.17. Tenga en cuenta que, aunque usamos 0.17, usted puede definir un valor mayor o menor según su criterio de ingeniería.

El informe muestra que la estructura de 5 plantas se clasifica como sensible al desplazamiento lateral en todas las plantas.

En el EC2 se asume que un 10% de efectos de segundo orden es despreciable. Q es la medida de esto, por lo que la verificación real consiste en que si Q > 0.1, la clasificación es sensible al desplazamiento lateral. En las cifras anteriores puede verse que esto se cumple en todas las plantas.

Se observa que, aunque Q es solo marginalmente mayor que 0.1 en la planta más baja, se vuelve considerablemente mayor en la planta superior.De hecho, si reducimos esto a un edificio de 4 plantas, el informe siguiente muestra que, aunque Q resulta menor que 0.1 en la planta más baja, la estructura sigue clasificándose como sensible al desplazamiento lateral en las plantas superiores.

Aunque las propiedades de sección reducidas, junto con el límite mayor de amplificación P-Delta que se puede ignorar, hacen que el umbral de clasificación sensible al desplazamiento lateral / no sensible al desplazamiento lateral sea muy similar entre ambos códigos, los factores de amplificación que se aplican a los edificios clasificados como sensibles al desplazamiento lateral son mayores (el doble) en EC2.

EC2 no parece reconocer el concepto de que un edificio puede tener distinta sensibilidad al desplazamiento lateral en diferentes niveles; se aplica una única clasificación y un único factor de amplificación a todo el edificio. Este requisito se cubre en el informe incluyendo una línea adicional para «Todas» las plantas. En el ejemplo anterior de 4 plantas, el valor Q calculado para «Todas» las plantas es 0.1497 (por lo tanto, sensible al desplazamiento lateral).

Deflexión total = 5.99mm

Carga axial total (F-V.Ed)= 30349

Carga de cortante total (F-H.Ed)= 101.2

Altura total = 12m

Q = 1.5 (30349 * 0.00599) / (101.2 *12) = 0.1497 > 0.1 (por lo tanto, sensible al desplazamiento lateral).

Aplicación de los factores de amplificación de carga

Si el modelo se clasifica como no sensible al desplazamiento lateral, no se requieren más ajustes: el diseño del elemento se realiza usando las combinaciones de carga y los factores existentes.

Si (como en este caso) el modelo se clasifica como sensible al desplazamiento lateral, los efectos de segundo orden deben considerarse en el diseño. Como se indicó antes, el código ofrece dos opciones para lograrlo:

• Anexo H: aplicación de una fuerza horizontal incrementada (adoptado automáticamente en ProtaStructure)