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Efectos 3D del análisis de vigas primarias-secundarias continuas

Introducción

  1. Tradicionalmente, las líneas de vigas continuas se analizan y diseñan de forma aislada. El modelado de las condiciones de apoyo en estos casos suele ser poco sofisticado o simplificado. Por ejemplo, en el análisis de vigas secundarias apoyadas sobre vigas principales, el método tradicional consiste en realizar dos análisis independientes y por separado:
    1. Primero, la línea de pórtico de la viga secundaria se analiza como un pórtico 2D simplificado, con la viga principal como apoyo de cuchillo que no puede moverse (es decir, se restringen todas las direcciones).
    2. La reacción de este apoyo de cuchillo se obtiene mediante ecuaciones simples de equilibrio 2D.
    3. Luego se analiza el pórtico de la viga principal, nuevamente como un pórtico 2D, con las reacciones de la viga secundaria aplicadas como carga puntual externa.
    4. En resumen, la deformación de las vigas principales como apoyos no se considera en el análisis de las vigas secundarias.

  2. En un software de análisis 3D como ProtaStructure, el método de análisis es diferente:
    1. El modelo 3D completo se analiza y resuelve simultáneamente como una estructura hiperestática.
    2. Las vigas principales y secundarias actúan juntas de forma conjunta para soportar la carga de la losa simultáneamente.
    3. La proporción de carga soportada por las vigas principales y secundarias depende de su tamaño y disposición relativa.
    4. Las deformaciones de las vigas principales afectan a las vigas secundarias, y viceversa, ya que están conectadas entre sí. Es decir, existe compatibilidad de deformaciones en los nudos comunes.

Modelo de ejemplo 3D

Usaremos un modelo simple de 1 planta para ilustrar este comportamiento 3D, como se muestra a continuación.
  1. Eje 1,2,3 :  Tamaño de viga 250×800
  1. Eje A,B,C,D : Tamaño de viga 250×500
  1. Eje 1A : Tamaño de viga 250×500
  1. Eje 2A : Tamaño de viga 150×400

Discusión de resultados del análisis 3D

La estructura se analiza en ProtaStructure.  El Modelo Analítico se muestra en líneas azules y la forma deformada animada se muestra en líneas rojas, debido a la combinación de carga última.  
<– Haga clic para ampliar el diagrama

El diagrama del momento flector principal (M33) debido a la combinación de carga última se muestra a continuación.

Es evidente que el análisis se basa en un modelo de alambre 3D conectado y que existe deformación 3D. Esto genera momentos flectores 3D que reflejan dicha deformación 3D.  
Notas

Cuando las vigas se unen en un nudo común, existe una única deformación común. Esto significa que todas las vigas actúan juntas simultáneamente para soportar las cargas de la losa y entre sí. 

Resultados del análisis a lo largo del Eje 1 (viga principal apoyada sobre columnas)

Veamos el resultado del análisis a lo largo del eje 1.  La vista de pórtico filtrada se muestra a continuación.

Para examinar a fondo el resultado a lo largo de cada eje, podemos acceder al Diagrama de Resultados de Análisis (seleccione una viga en planta, clic derecho).

El resultado a lo largo del eje 1 con las cargas de losa, el cortante principal, el momento flector principal y la deformación absoluta activados, se muestra a continuación.

<–  Haga clic para ampliar el diagrama
El resultado de esta viga principal es el esperado y similar a un análisis 2D tradicional.
  1. Hay vigas secundarias conectadas en la posición de un tercio y dos tercios (eje C y D).
  2. Por lo tanto, hay un cambio en el diagrama de fuerza cortante debido a la reacción impuesta por las vigas secundarias (el cambio en el valor del cortante equivale a la reacción resultante).
  3. En el análisis 3D, esta “reacción” no es una carga externa, ya que se analiza como modelo 3D y se resuelve junto con todos los elementos conectados.
  4. Por ello, esta “reacción” no puede mostrarse como carga puntual externa en el diagrama de cargas. El diagrama de cargas solo mostrará las cargas de losa descompuestas sobre las vigas de apoyo. 

Resultados del análisis a lo largo del Eje 2 (viga principal apoyada sobre columnas)

De igual forma, la vista filtrada y los resultados de la viga principal a lo largo del eje 2 se muestran a continuación.


Se espera que el resultado de esta viga primaria sea & similar a un análisis 2D tradicional (similar a la viga primaria @ eje 1).

  1. Al ser la viga primaria interna, tanto el momento flector como la deflexión son mucho mayores, ya que soporta cargas mucho más grandes de las vigas secundarias.
  2. El cambio en el diagrama de fuerza cortante, equivalente a las reacciones de las vigas secundarias, también es mucho mayor comparado con la viga @ eje 1. 

Resultados del análisis a lo largo del eje A (vigas primarias apoyadas en columnas, con vigas secundarias entrantes)

Veamos el resultado del análisis a lo largo del eje A.  La vista del pórtico filtrado se muestra a continuación.

El resultado del análisis a lo largo del eje A, con la fuerza cortante principal, el momento flector & la deflexión absoluta activados, se muestra a continuación.

El resultado anterior es el esperado y comparable con un análisis de pórtico 2D. 

  1. La columna de apoyo central se acorta más que la columna externa, debido a una mayor carga axial. Sin embargo, como el acortamiento de las columnas es pequeño, el impacto en las fuerzas de las vigas es insignificante.
  2. Los diagramas de fuerza cortante, momento flector & deflexión no son simétricos debido a las diferentes dimensiones de las vigas secundarias.
  3. La viga secundaria en 1B1 es de 250×500 (mayor), mientras que la de 1B2 es de 150×400 (menor).
  4. La viga secundaria mayor atraerá más carga en un análisis 3D en comparación con la viga menor (además de tener mayor peso propio), lo que genera un momento flector & una deflexión más altos.

Resultados del análisis a lo largo del eje B (vigas apoyadas en vigas primarias, con vigas secundarias entrantes)

Veamos el resultado del análisis a lo largo del eje B.  La vista del pórtico filtrado se muestra a continuación.
Todas las vigas de este eje están apoyadas en vigas primarias (250 x 800), con 2 vigas secundarias entrantes a media luz (250×500 & 150×400).
El resultado del análisis a lo largo del eje B se muestra a continuación.

El resultado anterior difiere del análisis 2D tradicional.

  1. Estas vigas (1B3 & 1B4) están apoyadas en 3 vigas primarias a lo largo de los ejes 1, 2 & 3. 
  2. Todas las vigas primarias de apoyo se deflectan, y la del medio es la que más se deflecta, 67.9 mm.  El valor de deflexión en esta posición coincide exactamente con el valor de deflexión de la viga primaria 1B13 a lo largo del eje 2, es decir, la deflexión en un nudo común es exactamente la misma.
  3. El efecto neto es que el momento negativo resultante no es tan alto como en un análisis tradicional, donde la viga de apoyo está fija (sin poder deflectarse). Esto significa que, siempre que exista una deflexión relativa del apoyo (hacia abajo en este caso), el momento flector se reducirá. Cuanto mayor sea el desplazamiento del apoyo (hacia abajo), mayor será la reducción.
  4. En este ejemplo, el momento negativo máximo es de 652 kNm en el apoyo central, apenas mayor que el de las vigas externas 1B1-1B2 a lo largo del eje A (587 kNm), a pesar de soportar el doble de carga.
  5. Observe que la deflexión a media luz de la viga 1B3 & 1B4 no es simétrica.  Esto se debe a que las dimensiones de las vigas secundarias conectadas a lo largo de los ejes 1A y 2A son diferentes (250×500 & 150×400). Esto se explica más adelante. 

Resultados del análisis a lo largo del eje 2A (vigas secundarias apoyadas en vigas primarias)

Veamos el resultado del análisis a lo largo del eje 2A.  La vista del pórtico filtrado se muestra a continuación.

El resultado a lo largo del eje 2A, con la fuerza cortante principal, el momento flector principal & la deflexión absoluta activados, se muestra a continuación.


Los resultados anteriores se desvían significativamente del análisis tradicional. 

  1. En este caso, las vigas anteriores están apoyadas en 4 vigas “primarias” (250×500). 
  2. Sin embargo, la deflexión de estas vigas “primarias” es tan excesiva en este caso que hay momento positivo a lo largo de toda la línea de vigas & no hay momento negativo en el apoyo primario, aunque estas vigas tienen una sección menor (150×400). 
  3. El único indicio de que existe un apoyo de viga primaria es el pequeño quiebre en el diagrama de momento flector.
  4. La deflexión de las vigas es consistente con el diagrama de momento flector positivo.
  5. En resumen, la distinción tradicional entre viga “primaria” y “secundaria” pierde relevancia debido al análisis de rigidez 3D.

Resultados del análisis a lo largo del eje 1A (vigas primarias & secundarias del mismo tamaño)

Veamos el resultado del análisis a lo largo del eje simétrico 1A.  La vista del pórtico filtrado se muestra a continuación.

El resultado a lo largo del eje 1A, con el cortante mayor, el momento flector mayor y la deflexión absoluta activados, se muestra a continuación.

Al igual que en el eje 2A, los resultados anteriores se desvían significativamente del análisis tradicional.

  1. Las deflexiones de las vigas «primarias» de apoyo también son muy grandes, ya que ya no hay una distinción notable entre el comportamiento de la viga primaria y la secundaria.
  2. Esto se debe a que tanto las vigas «primarias» como las «secundarias» tienen el mismo tamaño (250×500) y soportan cargas de losa similares.
  3. El resultado es un efecto de emparrillado 3D donde las cargas se reparten por igual entre todas las vigas.
  4. Esto es evidente porque hay un cambio muy pequeño en el diagrama de fuerza cortante en las juntas comunes.
  5. Además, no hay un quiebre notable en el diagrama de momento flector en comparación con vigas similares a lo largo del eje 2A.
  6. En resumen, la distinción tradicional entre vigas «primarias» y «secundarias» carece de relevancia, debido al análisis 3D de rigidez.

Resumen y conclusión

El análisis de vigas continuas mediante el análisis 3D de rigidez de ProtaStructure difiere de un análisis tradicional 2D.

  1. La diferencia clave es que, en el análisis 3D, las vigas conectadas, tanto primarias como secundarias, se analizan y resuelven simultáneamente como una estructura indeterminada.
  2. Las vigas más grandes y, por tanto, más rígidas, se comportarán naturalmente como vigas primarias, y viceversa. No hay forma ni necesidad de forzar que una viga determinada sea primaria o secundaria; basta con dimensionar las vigas adecuadamente.
  3. Todas las vigas conectadas deben tener la misma deflexión en la junta común.
  4. La suposición tradicional de que debe existir un momento negativo en el apoyo de la viga primaria ya no es válida.
  5. El resultado del análisis 3D de rigidez no es exclusivo de ProtaStructure. Cualquier programa de análisis 3D general dará resultados similares con el mismo modelo. Si lo desea, puede exportar el modelo de ProtaStructure a SAP o ETABS para una verificación adicional.
Idea

El momento 3D resultante se visualiza mejor accediendo al Modelo Analítico 3D y revisando la deflexión 3D, ya que las deflexiones reflejan directamente las fuerzas en las vigas.