Guía de diseño de ProtaStructure: interpretación de resultados de contorno en encuentros de losa y muro

Guía de diseño de ProtaStructure

Interpretación de los resultados de contorno en las uniones losa–muro

Por qué los valores de contorno de elementos finitos y los resultados de franja de losa difieren en los apoyos sobre muros

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Tabla de contenido

Resumen

Qué se puede observar

Cómo se generan los valores de contorno

Qué ocurre en una unión losa–muro

Por qué un modelo simétrico puede mostrar un contorno asimétrico

Resultados de franja: los valores previstos para el diseño

Recomendaciones prácticas

Preguntas frecuentes

Gracias…

Resumen

Se aplica al análisis de Losa EF y Cimentación EF con muros modelados como elementos de lámina.

Una losa de piso o una losa de cimentación puede apoyarse en muros de cortante o muros de sótano modelados con elementos de lámina. En la vista Resultados del análisis se reportan con frecuencia dos observaciones:

• Los momentos de apoyo leídos en el contorno M1 o M2 son claramente menores en magnitud que los reportados por una franja de losa o un corte de sección en la misma ubicación.
• El contorno puede no ser simétrico en dos bordes opuestos con el mismo apoyo, aunque la geometría, la malla y las cargas sean perfectamente simétricas.

Ambas observaciones tienen la misma causa. Los contornos se dibujan con valores nodales promediados sobre todos los elementos de lámina conectados a cada nudo. Esto incluye las láminas de muro que se encuentran con la losa en sus bordes apoyados. Las franjas de losa y los cortes de sección se calculan con los resultados locales de las láminas de losa únicamente. Las láminas de muro se excluyen de forma deliberada. Lejos de los muros, ambos enfoques usan la misma información y dan los mismos valores. Justo en las uniones losa–muro responden dos preguntas distintas y por eso muestran números diferentes.

Ninguno de los dos números es incorrecto. El contorno es una visualización suavizada de la solución de elementos finitos. El resultado de la franja es el momento flector en la propia losa. Para el diseño de la armadura en bordes apoyados, use los resultados de franja y de diseño. Para eso existen.

Qué se puede observar

Considere una losa cuadrada apoyada en sus cuatro bordes sobre muros de sótano modelados como láminas. Se analiza para la combinación CM + 1.6CV y los momentos de flexión de la placa se muestran en kg·m/m. La Figura 1 muestra el contorno M1 en planta. En los apoyos, los dos bordes perpendiculares a la dirección 1 no coinciden. La banda de un borde alcanza cerca de −852 y el borde opuesto solo llega a cerca de −628. La imagen es asimétrica para un modelo totalmente simétrico.

Figura 1 — Contorno M1 de una losa simétrica apoyada en muros de lámina. Las bandas de apoyo de los dos bordes opuestos difieren.

La Figura 2 muestra un corte de sección por el centro de la misma losa. El diagrama de momentos a lo largo del corte reporta −1480.93 kg·m/m en ambos apoyos. Es perfectamente simétrico y su magnitud es cercana al doble de la que sugieren los colores del contorno en los bordes. A lo largo del vano, el diagrama concuerda con el contorno.

Figura 2 — El mismo modelo, cortado por el eje central: la franja reporta −1480.93 kg·m/m en ambos apoyos, de forma simétrica.

Cómo se generan los valores de contorno

Cada valor mostrado en un contorno de láminas sigue esta cadena:

1. El solucionador calcula los resultados en los puntos de integración dentro de cada elemento de lámina.
2. Estos se extrapolan a las esquinas del elemento (nudos). Cada elemento tiene así su propio conjunto de valores en los nudos.
3. Cuando varios elementos comparten un nudo, cada uno reporta un valor ligeramente distinto. Para la visualización, se promedian los valores de todos los elementos de lámina conectados al nudo. El resultado es un solo número por nudo y por caso de carga, que se guarda en la base de datos de resultados nodales.
4. El contorno se dibuja interpolando estos valores nodales promediados sobre las caras de los elementos.

El promedio nodal es una práctica estándar en el posprocesamiento de elementos finitos. Los elementos adyacentes reportan valores ligeramente distintos en los nudos por la discretización. Un gráfico sin promediar se ve irregular, y el promedio suele acercarse más a la solución exacta que cualquier valor individual. En el interior de una losa, esto es lo que se busca. Todos los elementos que concurren en un nudo están en el mismo plano y pertenecen al mismo elemento estructural, de modo que el promedio combina valores comparables.

Qué ocurre en una unión losa–muro

En un apoyo, la situación cambia: el nudo de unión pertenece a dos elementos estructurales a la vez. Los elementos de lámina de la losa conectados a él reportan el momento negativo de la losa; en el ejemplo, unos −1480.93 kg·m/m. Los elementos de lámina del muro conectados al mismo nudo reportan los momentos de placa del muro. Son magnitudes definidas en el plano del muro y en sus propios ejes locales. El mapa de contorno debe mostrar un valor por nudo, así que promedia todas estas contribuciones. De ello se derivan dos consecuencias:

• La magnitud del momento de apoyo de la losa se diluye con los términos del muro. El mapa muestra un valor menor que el que la losa resiste realmente.
• El valor mostrado ya no corresponde a la fuerza interna de un solo elemento. Es una mezcla de la flexión de la losa y la del muro.

Conviene subrayar que se trata de un efecto puramente de posprocesamiento. La rigidez de los muros, la acción de pórtico entre losa y muro y la distribución resultante de fuerzas se consideran por completo en el análisis. Solo el valor promediado en pantalla mezcla los dos elementos.

Por qué un modelo simétrico puede mostrar un mapa de contorno asimétrico

El mismo promedio explica la pérdida de simetría. Los ejes locales de un muro se asignan con una convención geométrica fija. Por eso los ejes locales de dos muros opuestos suelen apuntar en el mismo sentido, sin reflejarse. Así, los momentos del muro incluidos en el promedio nodal entran con signos distintos en los dos bordes. El promedio de un borde se empuja más hacia momento negativo. El del otro se acerca a cero. Los resultados subyacentes de los elementos siguen siendo perfectamente simétricos.

Los números del ejemplo se pueden reconstruir con una ilustración sencilla. Suponga que el nudo de unión conecta dos elementos de lámina de losa y dos de muro, y que los de losa coinciden en un momento de nudo de −1480.93 kg·m/m:

Resultados de franja: los valores previstos para el diseño

Al cortar una franja, el programa no lee la base de datos nodal promediada. Lo mismo ocurre cuando ProtaStructure diseña una losa o una losa de cimentación, porque usa el mismo mecanismo. En su lugar, el programa:

• reúne solo las láminas que pertenecen a elementos tipo losa en el plano de corte (losas, escaleras, losas de cimentación y zapatas en forma de losa);
• toma los resultados de nudo propios de cada elemento, en las direcciones locales de la losa;
• los vuelve a promediar nudo por nudo, considerando únicamente las láminas de losa. Las láminas de muros y columnas nunca entran en este promedio.

El resultado es el momento flector que soporta la propia losa en el apoyo. Es la magnitud necesaria para diseñar la armadura de la losa. Es simétrico donde la estructura es simétrica. Coincide con el contorno en todas partes, salvo en los nudos de encuentro. En el interior de la losa, ambos cálculos promedian el mismo conjunto de elementos.

Los resultados de franja de losa y los momentos de diseño de losa que reporta ProtaStructure son coherentes entre sí. Ambos son la base correcta para el diseño de la armadura. El valor del contorno en un nudo de encuentro es un valor de visualización, no un valor de diseño.

Recomendaciones prácticas

• Lea los momentos de diseño en los apoyos de la losa desde las franjas, los cortes de sección o los resultados de diseño de la losa. No los tome de los colores del contorno en los nudos de encuentro losa–muro.
• Use los contornos para lo que sirven: la distribución general de momentos, los valores en el vano, los gradientes y la verificación de la malla.
• Espere que los valores del contorno en los nudos de encuentro sean menores en magnitud que los momentos de apoyo de la franja. Espere también una posible asimetría en apoyos simétricos. Ninguno de los dos casos indica un error de análisis.
• Los contornos del área de acero requerida (As, Asd) se calculan a partir de los mismos momentos nodales promediados. La misma precaución aplica a ellos en los nudos de encuentro.
• Lejos de los bordes apoyados, los valores del contorno y de la franja coinciden. Una diferencia importante en el interior de la losa merece revisión (densidad de la malla, aplicación de cargas). No corresponde al efecto de encuentro descrito aquí.

Preguntas frecuentes

¿Mi modelo o el análisis están mal cuando el contorno no es simétrico?

No. Los resultados a nivel de elemento son simétricos y se cumple el equilibrio. Solo difieren los valores promediados de visualización en los nudos de encuentro, por las razones explicadas en «Por qué un modelo simétrico puede mostrar un contorno asimétrico». Puede comprobarlo cortando una franja: reportará momentos de apoyo simétricos.

¿Qué valor debo usar para la armadura del apoyo?

Use el valor de la franja o el valor de diseño. Si los momentos torsores son significativos, use su variante de momento de diseño de Wood–Armer. ProtaStructure también usa este valor internamente al diseñar la losa.

¿Por qué el contorno y la franja coinciden en el centro del vano?

En los nudos interiores solo se conectan láminas de losa. Ambos cálculos promedian el mismo conjunto de elementos y dan el mismo número.

¿Una malla más fina eliminaría la diferencia?

No. Refinar la malla reduce el ancho de la banda afectada del contorno. Pero en el propio nudo de encuentro los dos promedios se toman, por construcción, sobre poblaciones de elementos distintas. La diferencia se mantiene. Los dos enfoques convergen solo en el interior de la losa.

¿Lo mismo aplica a los cortantes y a las fuerzas de membrana?

Sí. Todo efecto promediado en los nudos (cortantes fuera del plano V13/V23, fuerzas de membrana F11/F22/F12) mezcla aportes de los muros en los nudos de encuentro de la misma manera. Use franjas o resultados de elemento siempre que vaya a diseñar.

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