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Effets 3D de l’analyse des poutres continues principales et secondaires

Introduction

  1. Traditionnellement, les lignes de poutres continues sont analysées et calculées isolément. La modélisation des conditions d’appui reste souvent simplifiée dans ce cas. Dans l’analyse de poutres secondaires supportées par des poutres principales, la méthode traditionnelle réalise deux analyses indépendantes et séparées :
    1. Premièrement, la ligne de portique de la poutre secondaire est analysée comme un portique 2D simplifié, la poutre principale servant d’appui à couteau fixe (translation : toutes les directions sont bloquées).
    2. La réaction de cet appui à couteau est obtenue à partir d’équations d’équilibre 2D simples.
    3. Le portique de la poutre principale est ensuite analysé, à nouveau comme un portique 2D, avec les réactions de la poutre secondaire appliquées comme charge ponctuelle externe.
    4. En résumé, la flèche des poutres principales servant d’appuis n’est pas prise en compte dans l’analyse des poutres secondaires.

  2. Dans un logiciel d’analyse 3D tel que ProtaStructure, la méthode d’analyse est différente :
    1. Le modèle 3D complet est analysé et résolu simultanément comme une structure hyperstatique.
    2. Les poutres principales et secondaires agissent ensemble, à l’unisson, pour supporter simultanément les charges de dalle.
    3. La part de charge reprise par les poutres principales et secondaires dépend de leur section et de leur disposition relative.
    4. Les flèches des poutres principales affectent les poutres secondaires, et inversement, car elles sont reliées entre elles. Autrement dit, il y a compatibilité des flèches aux nœuds communs.

Exemple de modèle 3D

Nous utilisons un modèle simple à un niveau pour illustrer ce comportement 3D, comme montré ci-dessous.
  1. Axe 1,2,3 :  Section de poutre 250×800
  1. Axe A,B,C,D : Section de poutre 250×500
  1. Axe 1A : Section de poutre 250×500
  1. Axe 2A : Section de poutre 150×400

Discussion des résultats de l’analyse 3D

La structure est analysée dans ProtaStructure.  Le modèle analytique apparaît en lignes bleues, et la déformée animée apparaît en lignes rouges, sous la combinaison de charges à l’état ultime.  
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Le diagramme du moment fléchissant principal (M33) sous la combinaison de charges à l’état ultime est présenté ci-dessous.

Il est évident que l’analyse repose sur un maillage filaire 3D connecté, avec une flèche 3D. Les moments fléchissants 3D qui en résultent reflètent cette flèche 3D.  
Remarque

Quand des poutres se rejoignent en un nœud commun, il existe une flèche commune unique. Cela signifie que toutes les poutres agissent ensemble et simultanément pour supporter les charges de dalle et se soutenir mutuellement. 

Résultats de l’analyse selon l’axe 1 (poutre principale supportée par des poteaux)

Examinons le résultat de l’analyse selon l’axe 1.  La vue filtrée du portique est présentée ci-dessous.

Pour examiner en détail le résultat selon chaque axe, on peut ouvrir le Diagramme des résultats d’analyse (sélectionner une poutre en plan, clic droit).

Le résultat selon l’axe 1 avec les charges de dalle, l’effort tranchant principal, le moment fléchissant principal et la flèche absolue activés, est présenté ci-dessous.

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Le résultat de cette poutre principale est attendu et similaire à une analyse 2D traditionnelle.
  1. Des poutres secondaires sont connectées aux positions au tiers et aux deux tiers (axes C et D).
  2. Le diagramme de l’effort tranchant présente donc une variation due à la réaction imposée par les poutres secondaires (la variation de l’effort tranchant correspond à la réaction résultante).
  3. En analyse 3D, cette « réaction » n’est pas une charge externe, car elle est analysée dans le modèle 3D et résolue avec tous les éléments connectés.
  4. Cette « réaction » ne peut donc pas apparaître comme charge ponctuelle externe dans le diagramme de chargement. Ce diagramme montre uniquement les charges de dalle décomposées sur les poutres porteuses. 

Résultats de l’analyse selon l’axe 2 (poutre principale supportée par des poteaux)

De même, la vue filtrée et les résultats de la poutre principale selon l’axe 2 sont présentés ci-dessous.


Le résultat de cette poutre principale est attendu et similaire à une analyse 2D traditionnelle (comme pour la poutre principale à l’axe 1).

  1. Étant la poutre principale intérieure, le moment fléchissant et la flèche sont bien plus élevés, car elle supporte des charges de poutres secondaires bien plus importantes.
  2. La variation du diagramme de l’effort tranchant, équivalente aux réactions des poutres secondaires, est aussi bien plus importante que pour la poutre à l’axe 1. 

Résultats de l’analyse le long de l’axe A (poutres principales supportées par des poteaux, avec poutres secondaires entrantes)

Examinons le résultat de l’analyse le long de l’axe A.  La vue filtrée du portique est illustrée ci-dessous.

Le résultat de l’analyse le long de l’axe A, avec l’effort tranchant principal, le moment fléchissant et la flèche absolue activés, est illustré ci-dessous.

Le résultat ci-dessus est conforme aux attentes et comparable à une analyse de portique 2D. 

  1. Le poteau porteur central se raccourcit davantage que le poteau extérieur, en raison d’une charge axiale plus élevée. Ce raccourcissement des poteaux reste faible et son effet sur les efforts dans les poutres est négligeable.
  2. Les diagrammes d’effort tranchant et de moment fléchissant, ainsi que la flèche, sont non symétriques en raison des différentes tailles de poutres secondaires.
  3. La poutre secondaire sur 1B1 mesure 250×500 (plus grande), tandis que celle sur 1B2 mesure 150×400 (plus petite).
  4. En analyse 3D, la poutre secondaire la plus grande attire davantage de charge que la poutre plus petite. Elle a aussi un poids propre plus élevé, ce qui accroît le moment fléchissant et la flèche.

Résultats de l’analyse le long de l’axe B (poutres supportées par des poutres principales, avec poutres secondaires entrantes)

Examinons le résultat de l’analyse le long de l’axe B.  La vue filtrée du portique est illustrée ci-dessous.
Toutes les poutres de cet axe sont supportées par des poutres principales (250 x 800), avec 2 poutres secondaires entrantes à mi-travée (250×500 et 150×400).
Le résultat de l’analyse le long de l’axe B est illustré ci-dessous.

Le résultat ci-dessus diffère de l’analyse 2D traditionnelle.

  1. Ces poutres (1B3 et 1B4) sont supportées par 3 poutres principales le long des axes 1, 2 et 3. 
  2. Toutes les poutres principales porteuses fléchissent, celle du milieu présentant la flèche la plus importante, 67.9 mm.  La valeur de flèche à cette position correspond exactement à celle de la poutre principale 1B13 le long de l’axe 2, c’est-à-dire que la flèche à un nœud commun est exactement identique.
  3. L’effet net est que le moment négatif résultant est moins élevé que dans une analyse traditionnelle, où la poutre porteuse est fixe (sans possibilité de fléchir). Dès qu’il y a une flèche relative de l’appui (ici vers le bas), le moment fléchissant diminue. Plus le déplacement de l’appui vers le bas est important, plus la réduction est grande.
  4. Dans cet exemple, le moment négatif maximal est de 652 kNm à l’appui central, à peine supérieur à celui des poutres extérieures 1B1-1B2 le long de l’axe A (587 kNm), bien que la charge soit double.
  5. La flèche à mi-travée des poutres 1B3 et 1B4 n’est pas symétrique.  Cela s’explique par les tailles différentes des poutres secondaires connectées le long des axes 1A et 2A (250×500 et 150×400). Ce point est expliqué plus loin. 

Résultats de l’analyse le long de l’axe 2A (poutres secondaires supportées par des poutres principales)

Examinons le résultat de l’analyse le long de l’axe 2A.  La vue filtrée du portique est illustrée ci-dessous.

Le résultat le long de l’axe 2A, avec l’effort tranchant principal, le moment fléchissant principal et la flèche absolue activés, est illustré ci-dessous.


Les résultats ci-dessus s’écartent nettement de l’analyse traditionnelle. 

  1. Dans ce cas, les poutres ci-dessus sont supportées par 4 poutres « principales » (250×500). 
  2. La flèche de ces poutres « principales » est ici si importante qu’un moment positif apparaît sur toute la ligne de poutres, sans moment négatif à l’appui principal, alors même que ces poutres sont de section plus petite (150×400). 
  3. Seule une légère cassure dans le diagramme du moment fléchissant indique la présence d’un appui de poutre principale.
  4. La flèche des poutres est cohérente avec le diagramme de moment fléchissant positif.
  5. En résumé, l’analyse de raideur 3D rend caduque la distinction traditionnelle entre poutre « principale » et poutre « secondaire ».

Résultats de l’analyse le long de l’axe 1A (poutres principales et secondaires de mêmes dimensions)

Examinons le résultat de l’analyse le long de l’axe symétrique 1A.  La vue filtrée du portique est illustrée ci-dessous.

Le résultat le long de l’axe 1A, avec l’effort tranchant principal, le moment fléchissant principal et la flèche absolue activés, est illustré ci-dessous.

Comme pour la grille 2A, les résultats ci-dessus s’écartent nettement de l’analyse traditionnelle.

  1. Les flèches des poutres « primaires » porteuses sont elles aussi très importantes, car la distinction entre le comportement des poutres primaires et secondaires n’est plus nette.
  2. Cela s’explique par le fait que les poutres « primaires » et « secondaires » ont la même section (250×500) et supportent des charges de dalle similaires.
  3. Il en résulte un effet de grillage tridimensionnel où les charges sont réparties également entre toutes les poutres.
  4. Cela se traduit par une variation très faible du diagramme de l’effort tranchant aux nœuds communs.
  5. Le diagramme du moment fléchissant ne présente aucune inflexion notable, comparé aux poutres similaires de la grille 2A.
  6. En résumé, la distinction traditionnelle entre poutres « primaires » et « secondaires » perd sa pertinence avec l’analyse de raideur 3D.

Résumé et conclusion

L’analyse de poutre continue par l’analyse de raideur 3D de ProtaStructure diffère d’une analyse 2D traditionnelle.

  1. La différence essentielle : en analyse 3D, les poutres connectées, primaires et secondaires, sont analysées et résolues simultanément comme une structure hyperstatique.
  2. Les poutres plus grandes, donc plus raides, se comportent naturellement comme des poutres primaires, et inversement. Il n’est ni possible ni nécessaire d’imposer à une poutre un rôle primaire ou secondaire ; il suffit de dimensionner chaque poutre correctement.
  3. Toutes les poutres connectées doivent présenter la même flèche au nœud commun.
  4. L’hypothèse traditionnelle d’un moment négatif obligatoire sur l’appui de la poutre primaire n’est plus valable.
  5. Le résultat de l’analyse de raideur 3D n’est pas propre à ProtaStructure. Tout logiciel d’analyse 3D générale donne des résultats similaires pour un même modèle. Le modèle ProtaStructure peut être exporté vers SAP ou ETABS pour une vérification complémentaire.
Idea

Le moment résultant en 3D s’observe le mieux en accédant au Modèle analytique 3D et en examinant la flèche 3D, les flèches étant le reflet direct des efforts dans les poutres.