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Reglas de orientación predeterminada para elementos de pórtico

Sistema de coordenadas local del elemento de pórtico se define en dos pasos. Primero, se forma según las reglas de orientación predeterminadas y luego se rota alrededor del eje local 1 según el ángulo de rotación (si se especifica).

Orientación predeterminada del sistema de coordenadas local del elemento de pórtico

  • El eje local 1 del elemento está a lo largo del eje axial del elemento, con el origen en el nodo inicial.




  • Luego, el eje local 2 se orienta de la siguiente manera:
    • El eje local 2 está en el plano formado por el eje local 1 y el eje Z global, a menos que el elemento (eje local 1) sea paralelo al eje Z global.
    • El eje local 2 tiene la dirección del eje X positivo si el eje local 1 es paralelo al eje Z global en dirección positiva.
    • El eje local 2 tiene la dirección del eje X negativo si el eje local 1 es paralelo al eje Z global en dirección negativa.
  • Finalmente, el eje local 3 se determina mediante el producto cruzado del eje local 1 y el eje local 2.

El procedimiento matemático para formar los ejes locales del elemento de pórtico según la regla de orientación predeterminada se resume a continuación:

  1. Sean V1, V2 y V3 los vectores unitarios que representan los ejes locales 1, 2 y 3 respectivamente, y también contamos con un vector unitario auxiliar, Vn cuya definición se explica en el siguiente procedimiento.
  2. V1 es el vector desde el nodo inicial hasta el nodo final.
  3. Luego, el vector Vn es
    • [0, 0, 1] si el eje local 1 no es paralelo al eje Z global.
    • [1, 0, 0] si el eje local 1 tiene la dirección del eje Z positivo del sistema de coordenadas global.
    • [-1, 0, 0] si el eje local 1 tiene la dirección del eje Z negativo del sistema de coordenadas global.
  4. Obtenga V3 como V3 = V1 x Vn
  5. Obtenga V2 como V2 = V3 x V1

Ángulo de rotación

Las orientaciones de los elementos de pórtico que difieren de la orientación predeterminada se definen mediante el ángulo de rotación del elemento. Es el ángulo con el que se rotan los ejes locales 2 y 3 alrededor del eje local 1.

Notas

La dirección de rotación sigue la regla de la mano derecha. Es decir, cuando curva la mano alrededor del eje local 1 con el pulgar apuntando en la dirección positiva del eje local 1, la dirección de rotación de la mano indica la dirección de rotación.

Las siguientes figuras muestran algunos elementos de pórtico con distintos ángulos de rotación y distintas orientaciones según la regla de orientación predeterminada.