ProtaStructure Tasarım Kılavuzu

Döşeme–Perde Birleşimlerinde Kontur Sonuçlarının Yorumlanması

Sonlu eleman kontur değerleri ile döşeme şeridi sonuçları perde mesnetlerinde neden farklılaşır

Prota yazılımlarına ait eğitim ve destek istekleriniz için lütfen bizimle temasa geçiniz…

destek@protasoftware.com

www.protasoftware.com/tr

İçindekiler

Özet

Gözlemlenen durum

Kontur değerleri nasıl üretilir

Döşeme–perde birleşiminde ne olur

Simetrik bir model neden asimetrik kontur gösterebilir

Şerit sonuçları: tasarım için amaçlanan değerler

Pratik öneriler

Sıkça sorulan sorular

Teşekkür…

Özet

Perdelerin kabuk elemanlarla modellendiği Sonlu Eleman Kat (FE Floor) ve Sonlu Eleman Temel (FE Foundation) analizleri için geçerlidir.

Bir kat döşemesi veya radye, kabuk elemanlarla modellenmiş perdeler ya da bodrum perdeleri tarafından mesnetlendiğinde, Analiz Sonuçları görünümünde sıkça iki gözlem bildirilir:

• M1 veya M2 kontur grafiğinden okunan mesnet momentleri, aynı konumdan geçen bir döşeme şeridinin veya kesitin verdiği mesnet momentlerinden büyüklük olarak belirgin şekilde daha küçüktür.
• Geometri, sonlu eleman ağı ve yükleme tamamen simetrik olsa bile, kontur grafiği karşılıklı ve özdeş şekilde mesnetlenmiş iki kenarda simetrik olmayabilir.

Her iki gözlemin de nedeni aynıdır. Kontur grafikleri, her düğüm noktasına bağlı tüm kabuk elemanların — döşemenin mesnetli kenarları boyunca döşemeyle birleşen perde kabukları da dahil — ortalaması alınmış düğüm değerlerinden çizilir. Döşeme şeritleri ve kesitler ise yalnızca döşeme kabuklarının lokal sonuçlarından hesaplanır; perde kabukları bilinçli olarak hariç tutulur. Perdelerden uzakta iki yaklaşım aynı bilgiyi kullanır ve aynı değerleri üretir. Tam döşeme–perde birleşimlerinde ise iki farklı soruya cevap verir ve bu nedenle farklı sayılar gösterirler.

İki değer de yanlış değildir. Kontur, sonlu eleman çözümünün yumuşatılmış bir görselleştirmesidir; şerit sonucu ise döşemenin kendisinin eğilme momentidir. Mesnetli kenarlarda donatı tasarımı için şerit ve tasarım sonuçlarını kullanın — bunlar tam da bu amaç için vardır.

Gözlemlenen durum

Dört kenarı boyunca kabuk olarak modellenmiş bodrum perdeleriyle mesnetlenmiş, D + 1.6L kombinasyonu için analiz edilmiş ve plak eğilme momentleri kg·m/m cinsinden görüntülenen kare bir döşeme ele alalım. Şekil 1, M1 konturunu planda göstermektedir. Mesnetlerde, 1 doğrultusuna dik iki kenar birbiriyle örtüşmez: bir kenardaki bant yaklaşık −852’ye ulaşırken karşı kenardaki bant yalnızca −628’e ulaşır — tamamen simetrik bir model için asimetrik bir tablo.

Şekil 1 — Kabuk perdelerle mesnetlenmiş simetrik bir döşemenin M1 konturu. Karşılıklı iki kenardaki mesnet bantları farklıdır.

Şekil 2, aynı döşemenin ortasından geçen bir kesiti göstermektedir. Kesit boyunca moment diyagramı her iki mesnette de −1480.93 kg·m/m verir — tamamen simetrik ve kenarlardaki kontur renklerinin işaret ettiği büyüklüğün kabaca iki katı. Açıklık boyunca diyagram konturla uyumludur.

Şekil 2 — Aynı model, orta eksen boyunca kesilmiş: şerit her iki mesnette de simetrik olarak −1480.93 kg·m/m vermektedir.

Kontur değerleri nasıl üretilir

Kabuk konturunda gösterilen her değer şu zincirden geçer:

1. Çözücü, her kabuk elemanın içindeki integrasyon noktalarında sonuçları hesaplar.
2. Bu sonuçlar elemanın köşelerine (düğümlerine) ekstrapole edilir. Böylece her eleman kendi köşe değerleri setini taşır.
3. Birden fazla elemanın bir düğüm noktasını paylaştığı yerlerde her eleman orada biraz farklı bir değer bildirir. Görüntüleme için, düğüme bağlı tüm kabuk elemanların değerleri düğüm ve yükleme başına tek bir sayıya ortalanır ve düğüm sonuçları veritabanında saklanır.
4. Kontur, bu ortalanmış düğüm değerlerinin eleman yüzeyleri boyunca enterpolasyonuyla çizilir.

Düğümsel ortalama, sonlu eleman sonuç işlemede standart bir uygulamadır ve bunun iyi bir nedeni vardır: komşu elemanlar ayrıklaştırma nedeniyle kaçınılmaz olarak biraz farklı köşe değerleri bildirir; ortalaması alınmamış bir grafik parçalı görünür ve ortalama genellikle tek tek eleman değerlerinden kesin çözüme daha yakındır. Döşemenin iç bölgesinde bu tam olarak istenen şeydir — bir düğümde birleşen tüm elemanlar aynı düzlemde yer alır ve aynı taşıyıcı elemana aittir; dolayısıyla ortalama benzeri benzerle karıştırır.

Döşeme–perde birleşiminde ne olur

Mesnetli bir kenarda durum değişir: birleşim düğümü aynı anda iki taşıyıcı elemana aittir. Düğüme bağlı döşeme kabukları döşemenin mesnet (negatif) momentini bildirir — örnekte yaklaşık −1480.93 kg·m/m. Aynı düğüme bağlı perde kabukları ise perdenin plak momentlerini bildirir; bunlar perdenin düzleminde ve perdenin kendi lokal eksenlerinde tanımlı büyüklüklerdir. Kontur, düğüm başına tek bir sayı göstermek zorunda olduğundan tüm bu katkıların ortalamasını alır. Bundan iki sonuç doğar:

• Döşeme mesnet momentinin büyüklüğü perde terimleriyle seyreltilir; kontur, döşemenin gerçekte taşıdığından daha küçük bir sayı gösterir.
• Gösterilen değer artık tek bir taşıyıcı elemanın iç kuvvetine karşılık gelmez — döşeme eğilmesi ile perde eğilmesinin bir karışımıdır.

Bunun tamamen bir sonuç işleme (post-processing) etkisi olduğunu vurgulamak gerekir. Perdelerin rijitliği, döşeme ile perde arasındaki çerçeve etkisi ve bunun sonucundaki kuvvet dağılımı analizde eksiksiz olarak hesaba katılır. Yalnızca ekrandaki ortalanmış değer iki elemanı birbirine karıştırır.

Simetrik bir model neden asimetrik kontur gösterebilir

Aynı ortalama işlemi simetri kaybını da açıklar. Bir perdenin lokal eksenleri sabit bir geometrik kurala göre atanır; bu nedenle karşılıklı iki perdenin lokal eksenleri genellikle birbirinin aynası olmak yerine aynı yönü gösterir. Sonuç olarak, düğüm ortalamasına katılan perde momentleri iki kenarda farklı işaretlerle girer: bir kenarın ortalaması daha da negatife itilirken diğerininki sıfıra doğru çekilir. Eleman seviyesindeki sonuçlar ise tamamen simetrik kalır.

Örnek sayılar basit bir gösterimle yeniden elde edilebilir. Birleşim düğümüne iki döşeme kabuğu ile iki perde kabuğunun bağlandığını ve döşeme kabuklarının üzerinde uzlaştığı köşe momentinin −1480.93 kg·m/m olduğunu varsayalım:

Şerit sonuçları: tasarım için amaçlanan değerler

Bir hesap aksı kestiğinizde — ya da ProtaStructure aynı mekanizmayı kullanan döşeme veya radye tasarımını çalıştırdığında — ortalama yapılmış düğüm veritabanı hiç okunmaz. Bunun yerine program:

• Kesit düzleminde yalnızca döşeme türü elemanlara (döşemeler, merdivenler, radyeler ve temel plakları) ait kabuk elemanları toplar;
• Her elemanın kendi köşe sonuçlarını döşemenin lokal doğrultularında alır;
• Bunları düğüm düğüm, yalnızca döşeme kabukları arasında yeniden ortalar. Perde ve kolon kabukları bu ortalamaya asla girmez.

Sonuç, mesnette döşemenin kendisinin taşıdığı eğilme momentidir — döşeme donatısını tasarlamak için gereken büyüklük. Yapı simetrik olduğunda sonuç da simetriktir ve birleşim düğümleri dışında her yerde konturla örtüşür; çünkü döşemenin iç bölgesinde her iki hesap da aynı eleman kümesinin ortalamasını alır.

Döşeme şeridi sonuçları ile ProtaStructure’ın raporladığı döşeme tasarım momentleri birbiriyle tutarlıdır ve her ikisi de donatı tasarımı için doğru dayanaktır. Birleşim düğümündeki kontur değeri bir görselleştirme değeridir, tasarım değeri değildir.

Pratik öneriler

• Döşeme mesnet tasarım momentlerini döşeme şeritlerinden, kesitlerden veya döşeme tasarım sonuçlarından okuyun — döşeme–perde birleşim düğümlerindeki kontur renklerinden değil.
• Konturları iyi oldukları işler için kullanın: genel moment dağılımı, açıklık değerleri, gradyanlar ve sonlu eleman ağı sağlamlık kontrolleri.
• Birleşim düğümlerindeki kontur değerlerinin şerit mesnet momentlerinden büyüklük olarak daha küçük olmasını ve simetrik mesnetlerde olası asimetriyi bekleyin. İkisi de analiz hatası anlamına gelmez.
• Gerekli donatı alanı konturları (As, Asd) aynı ortalanmış düğüm momentlerinden hesaplanır; dolayısıyla birleşim düğümlerinde onlar için de aynı dikkat geçerlidir.
• Mesnetli kenarlardan uzakta kontur ve şerit değerleri örtüşür. Döşemenin iç bölgesindeki önemli bir uyuşmazlık ise incelemeye değerdir (ağ sıklığı, yük uygulaması) — bu, burada anlatılan birleşim etkisi değildir.

Sıkça sorulan sorular

Kontur simetrik değilse modelim veya analiz hatalı mı?

Hayır. Eleman seviyesindeki sonuçlar simetriktir ve denge sağlanır. Yalnızca birleşim düğümlerindeki ortalanmış görüntüleme değerleri, “Simetrik bir model neden asimetrik kontur gösterebilir” başlığında açıklanan nedenlerle farklılaşır. Bunu bir şerit keserek doğrulayabilirsiniz: şerit simetrik mesnet momentleri verecektir.

Mesnet donatısı için hangi değeri kullanmalıyım?

Şerit veya tasarım değerini; burulma momentlerinin önemli olduğu durumlarda ise bunun Wood–Armer tasarım momenti türevini. Bu, ProtaStructure’ın döşemeyi tasarlarken dahili olarak kullandığı değerdir.

Kontur ve şerit açıklık ortasında neden örtüşür?

İç düğümlere yalnızca döşeme kabukları bağlı olduğundan, her iki hesap da aynı eleman kümesinin ortalamasını alır ve aynı sayıyı üretir.

Daha sık bir sonlu eleman ağı farkı ortadan kaldırır mı?

Hayır. Ağın sıklaştırılması konturun etkilenen bandını daraltır; ancak birleşim düğümünün kendisinde iki ortalama, yapıları gereği farklı eleman kümeleri üzerinden alınır ve fark sürer. İki yaklaşım yalnızca döşemenin iç bölgesinde birbirine yakınsar.

Aynı durum kesme ve membran kuvvetleri için de geçerli mi?

Evet. Düğümsel olarak ortalanan her etki (düzlem dışı kesmeler V13/V23, membran kuvvetleri F11/F22/F12) birleşim düğümlerinde perde katkılarını aynı şekilde karıştırır. Tasarım değeri gereken her yerde şeritleri veya eleman sonuçlarını kullanın.

Teşekkür…

ProtaStructure Suite ürün ailesini tercih ettiğiniz için teşekkür ederiz.

Ürünlerimizle olan tecrübenizi kusursuz hale getirmek birinci önceliğimizdir. Bu nedenle teknik soru, öneri, yorum ve eleştirilerinizi destek@protasoftware.com adresine gönderebilirsiniz.

Alanlarında uzman tecrübeli destek mühendislerimiz, sorularınızı yanıtlamaktan ve ürünlerimizin özelliklerini detaylı olarak sizlere anlatmaktan mutluluk duyacaktır.