Table of Contents

Örnekle Akma Çizgisi ve Sonlu Eleman Yük Ayrıştırması

Bu konuyu daha iyi kavrayabilmek için bu makaleye geçmeden önce  Modelleme, Analiz ve Tasarım Akış Şeması bölümüne bakmanız ve konuyla ilişkilendirmeniz önerilir.

Betonarme döşeme yüklerinin taşıyıcı betonarme kirişlere aktarılmasını hesaplamak için iki yöntem vardır: 
1. Varsayılan “Akma Çizgisi” Yöntemiyle Kiriş Yüklerinin Hesaplanması
  1. Döşeme ve kirişler modellendiğinde döşeme yükü varsayılan olarak akma çizgisi etki alanı yöntemi ile otomatik hesaplanır.
  2. Döşemedeki tüm çizgisel/nokta yükler eşdeğer alan yüküne dönüştürülür. Toplam yük kirişe aktarılsa da bu yüklerin yerel etkisi değerlendirilemez.   
  3. Döşeme boşlukları dikkate alınmaz. Büyük döşeme boşluklarında kirişlere aktarılan yükler güvenli tarafta (yüksek) hesaplanır.
  4. Düzenli dikdörtgen veya kareye yakın döşemeler için uygundur. Düzensiz şekilli döşemelerde yeterli olmayabilir.
2. "Sonlu Elemanla Yük Ayrıştırma" Yöntemiyle Kiriş Yüklerinin Hesaplanması
  1. Bu işlem, Yükleme (üst menü) veya Analiz (üst menü) > Sonlu Elemanla Yük Ayrıştırma yolu izlenerek çalıştırılır.
  2. Bu yöntem, döşeme yüklerinin kirişlere varsayılan “Akma Çizgisi” yöntemiyle aktarılmasına alternatiftir
  3. Döşemeler sonlu eleman ağına bölündüğü için yoğunlaşmış döşeme yüklerinin yerel etkisi dikkate alınabilir
  4. Döşeme boşlukları dikkate alınır; boşluklu döşemelerden kirişlere aktarılan yükler farklı hesaplanır.  
  5. Düzensiz şekilli döşemelerin (dikdörtgen veya kareye yakın olmayan) çok olduğu durumlarda kullanılmalıdır
  6. Bu yöntem, döşemelerin plak ve kabuk elemanlarına bölünmesini gerektirdiğinden akma çizgisi etki alanı yöntemine göre analizde daha uzun sürer; modelde çok sayıda döşeme bulunduğunda bu süre daha da artar.

Çelik kirişlerle taşınan betonarme döşemelerde kullanıcının "Sonlu Elemanla Yük Ayrıştırma"yı çalıştırması gerekir.  Varsayılan akma çizgisi yöntemi bu durumda çalışmaz. 
Alternatif olarak çelik kirişin betonarme döşemeyle kompozit çalıştığı kompozit kiriş çözümü değerlendirilebilir:  Kompozit Kiriş Tasarımı Genel Prensipleri 

Yük Ayrıştırma Nedir?

Döşemeler, genel bina analizinin bir parçası olarak modellenmez. Bunun yapılabilmesi için çok katlı 3B modelde her kat seviyesinde tam ağ yapısına sahip bir sonlu eleman modeli gerekir. Gerçekçi yapılarda bu tür modeller, mevcut bilgisayar donanımının/işlemcilerinin makul kapasitesinin ötesindedir.
Döşemeler ve döşeme yükleri tanımlandığında, ProtaStructure taşıyıcı kirişlere hangi yükün uygulanacağını hesaplamak zorundadır. Bu işlem varsayılan olarak etki alanına dayalı geleneksel bir yöntemle yapılır.

Her kirişe yük aktaran etki alanlarının sınırları yukarıdaki gibi grafiksel olarak görüntülenebilir. Bu sınırlar olası akma çizgilerine benzediğinden bu varsayılan yönteme bu ad verilmiştir.

Bu konuda da diğer birçok alanda olduğu gibi, ProtaStructure yıllardır elle hesaplamalarda kullanılan mühendislik yöntemini uygular.

Neden Sonlu Eleman Yöntemine Geçilmeli?

Akma çizgileri yöntemi aşağıdaki gibi durumlarda sınırlıdır:

  1. Döşeme sınırları oldukça düzensiz olduğunda, özellikle karmaşık bir sınırın bazı kenarları mesnetsiz olduğunda.
  2. Döşemede önemli boşluklar tanımlandığında.
  3. Dışmerkez tekil nokta, alansal veya çizgisel yükler bulunduğunda.
Bu gibi durumlarda kiriş yükleri, bir Sonlu Elemanlar Modeli kullanılarak daha doğru hesaplanır.


Yukarıda gösterilen basit 6 m x 4 m döşemeyi ele alalım. Dışmerkez tekil nokta yükleri uygulanmıştır ve büyük bir boşluk tanımlanmıştır.

Geleneksel (Akma Çizgisi) yük aktarım yöntemi boşluğu göz ardı eder ve tekil yükü, döşemenin tüm alanına uygulanacak eşdeğer bir düzgün yayılı yük (UDL) hesaplayarak ortalamaya çeker. Yük kaybolmaz, ancak etkisi çevredeki kirişlere olan yakınlığından bağımsızdır. Bu durum, kiriş yükleri "Yükleri Düzenle" sekmesinde incelendiğinde açıkça görülür.

1B3 kirişindeki yükleme, tekil yükleri karşılamak için tepe UDL değerinin ayarlandığı basit bir trapez profildir. Bu yönteme göre 1B1 kirişi de aynı yükleme profiline sahiptir.

Bina analizi çalıştırıldığında, aşağıda gösterildiği gibi tamamen simetrik bir kolon yükü seti belirlenir.

Döşeme Yükü Ayrıştırmasında FE Yöntemi Örneği

İsteğe bağlı Sonlu Elemanlar Modeli kullanıldığında tekil yükler çok daha doğru dağıtılır. Döşeme yükü de boşlukla ilgili düşümler ve etkiler dahil olmak üzere daha doğru dağıtılır.

FE modeline dayalı isteğe bağlı kiriş yüklerinin oluşturulma prosedürü şu şekildedir:
1.      Aşağıda gösterildiği gibi, FE ile Yük Ayrıştırma komutunu Yükleme menüsünden seçin.

Sol paneldeki kat listesinden ilgili katı seçin ve FE Yük Ayrıştırma analizini gerçekleştirmek için "Döşeme Yüklerini Hesapla" düğmesine tıklayın.

2.      Döşeme Kabuk Eleman Boyutu için varsayılan olarak Minimum 500 mm ve Maksimum 1000 mm önerilir; ancak bu değerleri değiştirebilirsiniz.

3.    "Döşeme Yüklerini Hesapla" düğmesine tıklayın; döşeme seçili/tüm katlar için otomatik olarak ağ örgüsüne (mesh) dönüştürülür.
4.    Her kat için oluşturulan ağ örgüsünü görüntülemek amacıyla "Analizden Önce Analitik Modeli Göster” seçeneğini işaretleyin.

Analitik model, döşemeyi üçgen kabuk elemanlara böler. Döşeme ağı düğüm noktaları, taşıyıcı kirişi çok sayıda segment çerçeve düğümüne ayırır. 
  1. Her kiriş segment düğümüne otomatik olarak sahte (dummy) bir mesnet eklenir. Bu, kirişin sehim yapamayacağı anlamına gelir. Bu nedenle kiriş rijitliğinin döşeme yük aktarımına etkisi olmaz. 
  2. Döşeme yükü yalnızca kiriş segment düğümlerinde ayrıştırılır veya hesaplanır: 
    1. Çok az döşeme ağı, düğümler arasında yüklemenin doğrusal kabul edilmesi nedeniyle daha düşük doğruluk anlamına gelir. 
    2. Çok fazla ağ ise, özellikle döşeme alanı büyük olduğunda analiz süresinin gereksiz yere uzamasına neden olur.  
    3. Genel kural, her taşıyıcı kiriş boyunca 6 ile 8 arası ağ kullanılmasıdır. 
  3. Bu durumda, önerilen döşeme kabuk eleman boyutu her kiriş boyunca en az 8 düğüm sağlar; açıklık çevresinde ağ yapısı iyi olmasa da bu basit örnekte amaçlanan kullanım için muhtemelen yeterlidir. 

            5. Yukarıdaki işlem tamamlandığında, FE Yük Ayrıştırma analiz sonuçları modeldeki tüm kirişlere otomatik olarak uygulanır.
                  
Bunu kiriş bazında inceleyebilirsiniz. Herhangi bir kirişi seçip "Yükleri Düzenle" seçeneğini işaretlediğinizde, "Döşeme Yükü Hesaplama Yöntemi" seçeneğinin "Sonlu Eleman" yöntemine geçmiş olduğunu görürsünüz. 1B1 kirişi için yeni yükleme aşağıda gösterilmiştir.

Beklendiği gibi, yük yoğunluğu tekil yüklerin uygulandığı uçlara doğru en yüksek değerine ulaşır.

Bu yeni yüklemeleri kullanabilmek için bina analizinin yeniden yapılması gerekir. İşlem tamamlandığında kolon yüklerinin dağılımının oldukça farklı olduğu görülür.

Yield Line yöntemiyle toplam Hareketli Yük yaklaşık 266,4 kN olarak bulunmuştu. FE yöntemiyle bu değer 258,4 kN'ye düşer; bunun nedeni açıklığa yük uygulanmamasıdır.

Döşeme yüklerinde veya kiriş yerleşiminde değişiklik yaparsanız, bina analizini yeniden yapmadan önce FE ile Yük Ayrıştırma komutunu yeniden çalıştırmayı unutmayın.
Eksenel yük karşılaştırmaları her analizin sonunda yapılır. Bu, uygulanan yükler ile analiz reaksiyonlarının karşılaştırılmasıdır. Ayrıştırma yöntemini kiriş bazında seçebildiğiniz için bu karşılaştırmada tutarsızlıklar görülebilir. Yukarıdaki örnekte, yalnızca 1B1 kirişi için sonlu eleman ayrıştırması seçilirse, karşılaştırma aşağıdaki gibi görüntülenir.
İlk uygulanan yükler tablosu, her döşeme, kiriş vb. için uygulanan yüklerin toplamlarını gösterir. İkinci uygulanan yükler tablosu, ayrıştırma sonrası yükleme toplamlarını gösterir. Ayrıştırma yöntemleri her kiriş için en kötü durumun kullanılacağı şekilde karıştırıldığından, ayrıştırma sonrası toplam yükleme daha yüksektir. Bu daha yüksek yüklemenin bina analizinde de korunduğu görülür.

Geleneksel Yield Line yöntemi neden korunmalı?

Yukarıdaki örneği gördükten sonra bu soruyu sorabilirsiniz. Dikkat edilmesi gereken önemli nokta, örneğin sıra dışı/uç bir durum olmasıdır. Tekil yükler ve baskın açıklıklar olağan durum değildir.
FE yönteminin başlıca dezavantajı hızdır. Çok sayıda döşeme olduğunda, buna karşılık gelen sayıda kabuk eleman gerekir ve analitik modeller (bir seferde tek kat işlense de) büyür, bu da analizi yavaşlatır.
Düzgün yayılı yüklü döşemelerle yapılan karşılaştırmalar, geleneksel Yield Line ile FE yöntemleri arasında yüksek uyum gösterir; bu nedenle işlerinizin büyük bölümünde geleneksel yöntemi kullanmayı daha pratik bulabilirsiniz.
FE yönteminin yarattığı farkları değerlendirdiğinizde, ne zaman daha uygun olacağına kendiniz karar verebilirsiniz; belirgin açıklıklar ve/veya tekil yüklemelerle çalışırken FE yönteminin daha iyi sonuç verdiği açıktır.
Sonuçta hiçbir yöntem her zaman herkese uymaz. Bu nedenle her kiriş için ayrı ayrı yöntem seçebilir, ya da tüm kirişleri bir yöntemle tasarlayıp diğer yöntemle kontrol edebilirsiniz. Kontrol sırasında önceki donatılar yetersiz olduğunda yeni çelik seç seçeneğini kullanarak tüm kirişlerin her iki yük dağıtım yönteminden çıkan en kötü durum için tasarlanmasını sağlayabilirsiniz.
SE yönteminde kirişler tam ankastre mesnet sırasıyla değiştirilir. Bu nedenle sıradan düzenli döşemelerde hem akma çizgisi hem de SE yöntemi yükleri iç ve kenar kirişlere eşit olarak dağıtır. Başka bir deyişle süreklilik dikkate alınmaz. Bu, el hesaplarında uzun süredir kabul görmüş bir basitleştirmedir.
Bunun daha uç bir örneği konsol döşemedir. Konsola bitişik kiriş, tüm konsol döşeme yükünü ve iç döşeme yükünün yarısını taşır; uzun konsollarda bu önemli bir eksik tahmine yol açabilir.
Bu gibi durumlarda sürekliliği hesaba katmanın tek yolu, Yapı Analizi > Döşeme Modeli diyaloğunda Döşemeleri Yapı Modeline Dahil Et seçeneğini işaretleyerek döşemeleri Yapı Analizi ile ağ oluşturarak dahil etmektir. Bu yöntem sürekliliği ele alır; konsola bitişik kirişe daha yüksek yük, buna karşılık bir sonraki iç kirişe daha az yük aktarılır ‐ bazı mühendisler bu yaklaşımı tercih edebilir. 

SE Yük Dağıtım yönteminden geleneksel (akma çizgisi) yönteme nasıl geri dönülür?

Daha önce Yükleme  sekmesi altındaki  SE ile Yük Dağıtımı  seçeneğini çalıştırdıysanız ve Döşeme Yük Hesaplama Yöntemi ‘ni tekrar Akma Çizgisi Yöntemi ‘ne değiştirmek isterseniz izlenecek adımlar şöyledir:
  1. Herhangi bir kirişe sağ tıklayın (2B görünüş veya 3B görünüş olması önemli değil)
  2. ​Döşeme Yük Hesaplama Yöntemi‘ne tıklayın
  3. ​Akma Çizgisi Yöntemi‘ni seçin
  4. ​
  5. Bu seçenek kattaki tüm kirişlere veya modeldeki tüm kirişlere uygulanabilir.