Pour mieux comprendre ce sujet, il est préférable de consulter Organigramme de modélisation, d’analyse et de calcul avant de poursuivre cet article.
Il existe deux méthodes pour calculer les charges des dalles en béton sur les poutres en béton armé porteuses :
1. Déterminer les charges de poutre avec la méthode par défaut des « Lignes de Rupture »
- Lorsque la dalle et les poutres sont modélisées, la charge de la dalle est calculée automatiquement par défaut avec la méthode des surfaces tributaires par lignes de rupture.
- Toutes les charges linéiques ou ponctuelles de la dalle sont converties en charge surfacique équivalente. La charge totale est donc reprise par la poutre, mais l’effet localisé de ces charges ne peut pas être évalué.
- Toutes les ouvertures de dalle sont ignorées. En présence de grandes ouvertures, les charges sur les poutres sont donc conservatrices.
- Adaptée aux dalles rectangulaires ou quasi carrées régulières. Elle peut être insuffisante pour les dalles de forme irrégulière.
2. Déterminer les charges de poutre avec la « Décomposition des charges par EF »
- Accessible depuis Chargement (menu du haut) ou Analyse (menu du haut) > Décomposition des charges par EF
- Cette méthode est une alternative au calcul par défaut des charges de dalle par « Lignes de Rupture » sur les poutres
- L’effet localisé des charges concentrées de dalle peut être pris en compte car les dalles sont maillées
- Les ouvertures de dalle sont prises en compte : les charges décomposées sur la poutre diffèrent selon la présence d’ouvertures.
- À utiliser lorsque de nombreuses dalles présentent une forme irrégulière (non rectangulaire ou non quasi carrée)
- Cette méthode demande plus de temps d’analyse que la méthode des surfaces tributaires par lignes de rupture, car les dalles doivent être maillées en plaques et coques, surtout lorsque le modèle comporte un grand nombre de dalles.
Pour les dalles en béton supportées par des poutres en acier, l’utilisateur doit exécuter "Décomposition des charges par EF". La méthode par défaut des lignes de rupture ne fonctionne pas.
Autrement, vous pouvez envisager une poutre mixte, où la poutre en acier agit en association avec la dalle en béton : Principes généraux de calcul des poutres mixtes
Qu’est-ce que la décomposition des charges ?
Les dalles ne sont pas modélisées dans l’analyse générale du bâtiment. Cela exigerait un modèle EF entièrement maillé à chaque niveau, dans un modèle 3D multi-étages. Pour des structures réalistes, ces modèles dépassent la capacité raisonnable des processeurs actuels.
Lorsque vous définissez les dalles et leurs charges, ProtaStructure doit déterminer le chargement à appliquer aux poutres porteuses. Par défaut, ce calcul repose sur une méthode traditionnelle basée sur les surfaces tributaires.
Les limites des surfaces tributaires qui chargent chaque poutre peuvent être visualisées graphiquement, comme illustré ci-dessus. Elles ressemblent à des Lignes de Rupture potentielles, d’où le nom donné à cette méthode par défaut.
Ici, comme dans de nombreux autres domaines, ProtaStructure applique la méthodologie d’ingénierie utilisée depuis des années dans les calculs manuels.
Pourquoi passer à une méthode EF ?
Lignes de Rupture : cette méthode a des limites dans les cas suivants :
- Lorsque les limites de la dalle sont très irrégulières, en particulier si certains bords d’un contour complexe ne sont pas supportés.
- Lorsque la dalle comporte des ouvertures importantes.
- Lorsqu’il existe des charges ponctuelles, surfaciques ou linéiques, concentrées et excentrées.
Dans ce cas, les charges de poutre sont calculées plus précisément à l’aide d’un modèle aux éléments finis .
Considérons la dalle simple de 6 m sur 4 m illustrée ci-dessus. Des charges ponctuelles excentrées sont appliquées et un grand vide a également été défini.
La méthode traditionnelle (lignes de rupture) de transfert des charges ignore le vide. Elle moyenne la charge ponctuelle en calculant une charge uniformément répartie équivalente sur toute la surface de la dalle. La charge n’est pas perdue, mais son effet devient indépendant de sa proximité aux poutres environnantes. Cela apparaît clairement quand vous examinez les charges de poutre dans l’onglet "Modifier les charges".
Le chargement de la poutre 1B3 suit un profil trapézoïdal simple, où la charge uniformément répartie maximale est ajustée pour tenir compte des charges ponctuelles. Selon cette méthode, la poutre 1B1 présente un profil de chargement identique.
Lorsque vous lancez une analyse du bâtiment, un ensemble parfaitement symétrique de charges de poteaux est déterminé, comme illustré ci-dessous.
Exemple de méthode EF pour la décomposition des charges de dalle
En utilisant le modèle aux éléments finis optionnel, les charges ponctuelles sont réparties bien plus précisément. La charge de dalle est également répartie plus précisément, avec les déductions et effets liés au vide.
La procédure de génération des charges de poutre optionnelles à partir d’un modèle EF est la suivante :
1. Sélectionnez la commande Décomposition de charge par EF dans le menu Chargement , comme illustré ci-dessous.
Dans le panneau de gauche, sélectionnez d’abord l’étage, puis cliquez sur le bouton « Calculer les charges de dalle » pour lancer l’analyse de décomposition des charges par EF.
2. Un minimum de 500 mm et un maximum de 1000 mm sont proposés par défaut pour la taille des éléments coque de dalle. Vous pouvez ajuster ces valeurs.
3. Cliquez sur le bouton "Calculer les charges de dalle" et la dalle est maillée automatiquement pour l’étage sélectionné ou tous les étages.4. Cochez "Afficher le modèle analytique avant l’analyse” pour visualiser le maillage généré pour chaque étage.
Le modèle analytique maille la dalle en éléments coque triangulaires. Les nœuds du maillage de dalle subdivisent la poutre porteuse en de nombreux nœuds de segments de portique.
- Un appui fictif est automatiquement inséré à chaque nœud de segment de poutre. Cela signifie que la poutre ne peut pas fléchir. La raideur de la poutre n’a donc aucun effet sur le transfert de charge de la dalle.
- La charge de dalle est décomposée ou calculée uniquement aux nœuds de segment de poutre :
- Trop peu de mailles de dalle réduisent la précision, car le chargement est supposé linéaire entre les nœuds.
- Trop de mailles allongent inutilement le temps d’analyse, surtout lorsque la zone de dalle est grande.
- La règle générale est de 6 à 8 mailles le long de chaque poutre porteuse.
- Dans ce cas, la taille suggérée des éléments coque de la dalle donne un minimum de 8 nœuds le long de chaque poutre ; même si le maillage autour de l’ouverture n’est pas optimal, cela est probablement suffisant dans cet exemple simple pour l’objectif visé.
5. Une fois ce processus terminé, les résultats de l’analyse de décomposition des charges par éléments finis (EF) sont automatiquement appliqués à toutes les poutres du modèle.
Vous pouvez vérifier cela poutre par poutre. Sélectionnez n’importe quelle poutre puis choisissez "Modifier les charges", l’option "Méthode de calcul des charges de dalle" aura alors basculé vers la "Éléments finis" comme méthode . Le nouveau chargement pour la poutre 1B1 est présenté ci-dessous.
Comme prévu, l’intensité de la charge culmine vers les extrémités où les charges ponctuelles sont appliquées.
Pour utiliser ces nouveaux chargements, il faut relancer l’analyse du bâtiment. Une fois terminée, on observe une répartition très différente des charges de poteaux.
La charge d’exploitation totale calculée avec la méthode des lignes de rupture était d’environ 266,4 kN. Avec la EF comme méthode, elle est tombée à 258,4 kN, ce qui est légèrement inférieur car aucune charge n’est appliquée à l’ouverture.
Si vous modifiez des charges de dalle ou des dispositions de poutres, pensez à relancer la commande Décomposition des charges par EF avant de relancer l’analyse du bâtiment. 
Une comparaison des charges axiales est effectuée à la fin de chaque analyse. Elle compare les charges appliquées aux réactions de l’analyse. Comme les méthodes de décomposition peuvent être choisies poutre par poutre, cette comparaison peut faire apparaître des écarts. Dans l’exemple ci-dessus, si vous choisissez la décomposition par éléments finis uniquement pour la poutre 1B1, la comparaison s’affiche comme indiqué ci-dessous. 
Le premier tableau des charges appliquées indique les totaux des charges appliquées à chaque dalle, poutre, etc. Le second tableau des charges appliquées indique les totaux de chargement après décomposition. Comme les méthodes de décomposition ont été combinées pour retenir le cas le plus défavorable pour chaque poutre, le chargement total après décomposition est plus élevé. On constate ensuite que ce chargement plus élevé est conservé dans l’analyse du bâtiment.
Pourquoi conserver la méthode traditionnelle des lignes de rupture ?
Après avoir examiné l’exemple ci-dessus, cette question peut sembler légitime. Il faut surtout retenir que cet exemple est inhabituel, voire extrême. Les charges concentrées et les grandes ouvertures ne sont pas la norme.
Le principal inconvénient de la méthode EF est la vitesse. Un grand nombre de dalles nécessite un grand nombre d’éléments coque correspondants ; les modèles d’analyse deviennent alors volumineux, même étage par étage, et donc lents.
Les comparaisons sur des dalles uniformément chargées montrent une excellente corrélation entre la méthode traditionnelle des lignes de rupture et la méthode EF, il peut donc être plus simple de continuer à utiliser la méthode traditionnelle pour la majeure partie de votre travail.
En réfléchissant aux différences qu’apporte la méthode EF, vous pourrez déterminer quand elle est la plus adaptée ‐ elle est clairement préférable en présence d’ouvertures importantes et/ou de charges isolées.
En définitive, aucune méthode ne convient à tout le monde en permanence. Vous pouvez donc choisir au cas par cas, poutre par poutre, si vous le souhaitez, ou calculer toutes les poutres avec une méthode puis les vérifier avec l’autre. Lors de la vérification, vous pouvez utiliser l’option sélectionner un nouvel acier lorsque les barres précédentes sont insuffisantes afin que toutes les poutres soient calculées pour le cas le plus défavorable des deux méthodes de décomposition des charges.
Dans la méthode EF, les poutres sont remplacées par une ligne d’appuis parfaitement encastrés. Par conséquent, pour des dalles régulières ordinaires, la méthode des lignes de rupture et la méthode EF répartissent les charges de façon égale entre poutres internes et poutres de rive. Autrement dit, la continuité n’est pas prise en compte. Cette simplification est admise de longue date dans les calculs manuels.Un exemple plus extrême est celui d’une dalle en porte-à-faux. La poutre adjacente au porte-à-faux reprend toute la charge de la dalle en porte-à-faux, plus la moitié de la charge de la dalle interne. Pour les porte-à-faux longs, cela peut conduire à une sous-estimation importante.
La seule façon de prendre en compte la continuité dans un tel cas consiste à inclure les dalles de plancher par maillage dans Analyse du bâtiment, en activant l’option Inclure les dalles dans le modèle du bâtiment dans la boîte de dialogue Analyse du bâtiment > Modèle de dalle. Cette méthode tient compte de la continuité : une charge plus élevée est appliquée à la poutre adjacente au porte-à-faux, et une charge correspondante plus faible est appliquée à la poutre interne suivante ‐ certains ingénieurs préfèrent cette approche.
Comment revenir à la méthode traditionnelle (lignes de rupture) depuis la méthode de décomposition des charges par EF ?
Si vous avez déjà exécuté la Décomposition des charges par EF sous l’onglet Chargement , et que vous souhaitez remplacer la Méthode de calcul des charges de dalle par Méthode des lignes de rupture , procédez comme suit :
- Cliquez avec le bouton droit sur n’importe quelle poutre (en vue 2D ou en vue 3D)
- Cliquez sur Méthode de calcul des charges de dalle
- Sélectionnez Méthode des lignes de rupture
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- Cette option peut être appliquée à toutes les poutres de l’étage ou à toutes les poutres du modèle.
