Création automatique de liaisons rigides pour les poutres excentrées supportées par des poteaux

Introduction 

Lors de la modélisation des structures, il peut arriver que le point d’insertion des poutres soit décalé par rapport au point d’insertion des poteaux.  Autrement dit, le nœud d’extrémité de la poutre peut ne pas coïncider exactement avec le nœud du poteau. 

Modèle d’essai simple

Quatre poutres simplement appuyées sont créées avec différents points d’insertion des nœuds d’extrémité :

1. Poutre A – Les deux nœuds d’extrémité de la poutre coïncident avec les nœuds des poteaux
   
2. Poutre B – Les deux nœuds d’extrémité de la poutre se trouvent au bord du poteau
   
3. Poutre C – La ligne de trame de la poutre est décalée par rapport à celle du poteau
   
4. Poutre D – La ligne de trame de la poutre est décalée par rapport à celle du poteau, et les nœuds de la poutre se trouvent au bord du poteau
   

 Paramètres :

Modèle analytique et résultats

Figure 2

Concernant la vue analytique ci-dessus :

1. La ligne bleue représente le modèle filaire analytique des poutres et des poteaux.
2. La ligne bleu foncé est une liaison rigide générée automatiquement dans l’analyse pour garantir que la poutre décalée est supportée par le poteau.  
3. La ligne rouge représente la déformée.
4. Pour le modèle A, aucune liaison rigide n’est créée car le nœud d’insertion du poteau et de la poutre est identique.
5. Pour le modèle B, la liaison rigide est créée jusqu’à la face du poteau, car le nœud d’insertion de la poutre se trouve à la face du poteau.
   
6. Pour le modèle C, la liaison rigide est créée hors du plan du portique, jusqu’au bord du poteau. 
   
7. Pour le modèle D, une liaison rigide diagonale est créée depuis le centre de gravité du poteau jusqu’à l’angle du poteau.

Tant que le nœud de la poutre (point d’insertion) se trouve dans le contour du poteau, ces liaisons rigides sont générées automatiquement, afin que la poutre soit correctement connectée au poteau.

Charge de portique

1. Poutre A et C : 
   
1. La charge uniformément répartie (UDL) de 10 kN/m définie par l’utilisateur est appliquée à l’axe / point d’insertion du poteau. 
   
2. Le poids propre de la poutre de 3 kN/m est repris jusqu’au bord du poteau, ce qui est plus précis.
   
3. Cela explique le changement ou la "cassure" de la valeur de charge de portique au nu du poteau, de 10 kN/m à 13 kN/m. 
   
2. Poutre B & D :
   
1. La charge uniformément répartie définie par l’utilisateur & le poids propre de la poutre sont repris aux nœuds d’insertion des extrémités de la poutre. 
   
2. Il n’y a donc aucune "cassure" dans la charge de portique sur toute la portée de la poutre. 

1. Comme prévu, il n’y a aucun changement ni "cassure" dans les valeurs de charge de portique Q. Une valeur unique de 30 kN/m est appliquée entre les nœuds d’extrémité de la poutre. 
   
2. La seule différence est la longueur sur laquelle la charge uniforme est appliquée, en raison du point d’insertion différent utilisé. 

Charge axiale

Figure 5

1. Le poteau supportant la poutre A a une charge axiale égale à celle du poteau supportant la poutre C.
2. Le poteau supportant les poutres B & D a la même charge axiale, inférieure à celle de A & C. 
   
3. Cela s’explique en se référant aux charges de portique indiquées aux figures 3 & 4 :
1. Le poteau supportant les poutres A & C a une charge axiale plus élevée, car les charges de portique sont prises depuis l’axe du poteau ; la longueur de charge & la charge totale sont donc plus élevées.
2. Le poteau supportant les poutres B & D a des charges axiales plus faibles, car les charges de portique sont prises au nu du poteau ; la longueur de charge & la charge totale sont donc plus faibles.
   

Moment M33

Le diagramme du moment principal M33, c’est-à-dire dans le plan du portique, dû à la combinaison de charge ultime 1.4G + 1.6Q  est activé, comme indiqué ci-dessous. 

Figure 6

Il existe des différences dans les diagrammes de moment :

1. Modèle A :  
   
1. Le diagramme du moment fléchissant est pris jusqu’à l’axe du poteau, qui coïncide avec les nœuds de la poutre. 
   
2. Il s’agit du modèle filaire le plus simple basé sur les axes, qui servira de référence pour la comparaison.
   
2. Modèle B :  
   
1. Les valeurs de moment de la poutre sont plus faibles que dans le Modèle A, car la longueur de chargement du portique correspond au nu du poteau, donc plus courte, ce qui rend la charge totale sur la poutre plus faible. 
   
2. Le moment du poteau est plus élevé en raison du moment excentré supplémentaire généré par la liaison rigide.  Le moment excentré généré est égal à l’effort tranchant à l’extrémité de la poutre multiplié par la longueur de la liaison rigide. 
   
3. À noter que la valeur du moment en extrémité de poutre n’est pas identique au moment en tête de poteau, en raison de la liaison rigide. 
   
3. Modèle C :
   
1. Le profil du moment fléchissant est similaire à celui du modèle A.
   
2. Cependant, les valeurs sont plus faibles en raison de la présence des liaisons rigides ; le modèle analytique est donc différent & non comparable, compte tenu de l’effet 3D supplémentaire
   
3. L’effet 3D est visible à la figure 4 : le Modèle C se déforme également hors du plan du portique. 
   
4. Modèle D :  
   
1. Le comportement général est similaire au Modèle C, sauf qu’une liaison rigide diagonale est créée jusqu’au coin du poteau.
   
2. Cependant, le moment négatif maximal de la poutre est nettement plus faible que dans le Modèle C, en raison de la longueur de poutre plus courte & donc d’une charge totale plus faible.
   
3. Le moment maximal dans le poteau est plus élevé en raison de la liaison rigide plus longue, ce qui entraîne un moment excentré plus élevé induit par le décalage de la poutre. 

Moment M22

Figure 5

En référence au diagramme ci-dessus :

1. Poutres A & B : Aucun moment secondaire n’est induit, car le modèle analytique est entièrement contenu dans un seul plan vertical. 
   
2. Poutres C et D : Un moment est induit dans le poteau avec poutres désaxées (poutre C et poutre D), dans la direction secondaire (hors du plan du portique).

Les utilisateurs doivent être conscients de ce moment excentré supplémentaire, généré dans les poteaux avec poutres désaxées.

Tous les moments, excentrés ou non,  sont automatiquement pris en compte dans le calcul des éléments. 

Conclusion 

L’étude et les résultats ci-dessus permettent de résumer et de conclure ainsi :

1. Le modèle A ne génère aucun lien rigide : le moment négatif maximal de la poutre se transmet directement au poteau. 
   
2. Le modèle B introduit inutilement la complexité des liens rigides, ce qui réduit le moment négatif aux extrémités des poutres. 
   
3. Le résultat du modèle A se vérifie facilement par calcul manuel ou avec tout autre logiciel d’analyse.
   
4. Le résultat du modèle B ne se vérifie pas par calcul manuel, à cause des liens rigides. Seul un autre logiciel d’analyse 3D capable de générer des liens rigides permet de le vérifier. 
   

1. Le moment négatif maximal du modèle C, en extrémité de poutre, correspond au moment en extrémité de poteau.  
   
2. Dans le modèle D, le moment négatif maximal en extrémité de poutre est bien inférieur à celui du modèle C : le calcul devient non conservatif. 
   
3. Globalement, les résultats du modèle C sont plus cohérents et conformes aux hypothèses traditionnelles. 

Il est recommandé de limiter au maximum les intersections d’axes, afin d’éviter la création de nœuds inutiles.

Les modèles A et C nécessitent moins d’axes & donc moins de nœuds à créer. Le modèle analytique obtenu est ainsi plus simple. 

Les liens rigides ne sont pas générés automatiquement pour les voiles de contreventement. L’axe d’insertion de la poutre doit coïncider exactement avec l’axe d’insertion du voile.