De nombreuses structures subissent un balancement naturel sous des charges purement verticales (charges de gravité). Ce balancement peut parfois modifier de façon significative les diagrammes de moments attendus dans les poutres. L’effort axial et le moment des poteaux et des voiles peuvent aussi être fortement modifiés par ce balancement.
Dans ces cas, il est important de vérifier les combinaisons où des charges fictives sont appliquées dans le sens du balancement naturel de la structure.
Dans les cas extrêmes, les bâtiments stabilisés par des voiles de contreventement et des voiles de noyau se balancent fortement sous charge purement verticale.
Effets de balancement sous charge de gravité
La plupart des modèles se balancent légèrement sous charges purement verticales. Pour la plupart des modèles ou structures, cet effet reste généralement peu significatif. Pour certains modèles, il peut être plus important.
Dans cette section, nous montrerons que :
- Cet effet est lié à la compression axiale différentielle dans les éléments de contreventement de la structure, principalement les voiles de contreventement et les voiles de noyau.
- Cet effet apparaît toujours dans l’analyse d’une structure à ossature complète.
- Cet effet peut aussi apparaître dans les modèles en plancher-dalle stabilisés par des voiles de noyau.
- Plusieurs raisons expliquent pourquoi cet effet reste généralement peu significatif pour le calcul.
Structures à ossature complète
La structure ci-dessus est un modèle très simple de 10 étages avec un seul noyau en forme de C, entièrement décalé sur un côté du bâtiment. Pour cet exemple uniquement, toutes les poutres sont articulées aux deux extrémités, ce qui élimine tout effet de portique susceptible d’apporter une raideur au balancement. La stabilité de la structure repose donc entièrement sur les voiles de noyau. Notez qu’il s’agit d’un exemple extrême.
Une analyse standard du bâtiment est effectuée, sans maillage des dalles, c’est-à-dire que l’analyse repose fondamentalement sur un modèle filaire 3D du dernier étage au premier.
La vue du Modèle analytique ci-dessous montre comment le bâtiment se balance et se déforme en torsion sous l’action des charges fictives.
L’effet de torsion est considérable et les déplacements maximaux au dernier étage dépassent 100 mm. Une structure réelle ne peut pas être stabilisée de façon acceptable par un noyau en C aussi excentré.
Si l’on considère le cas de charge permanente (où seules des charges verticales sont appliquées), un balancement latéral apparaît aussi, comme illustré ci-dessous.
Pourquoi ce balancement se produit-il ?
Dans la vue ci-dessus, les contours de contraintes verticales sont aussi affichés dans les voiles de noyau. La variation de contrainte le long des ailes du noyau en C est clairement visible.
Les efforts de calcul dans les panneaux de voile au premier étage sont présentés ci-dessous. Les charges dans les ailes 1W3 sont plus élevées que dans l’âme 1W2. La charge moyenne par mètre dans ces ailes plus courtes est donc nettement plus élevée.
Cette vue permet d’imaginer comment le centre effectif de chargement appliqué au noyau en C est décalé à droite et au-dessus de son centre de gravité (proche du centre de rigidité montré dans la vue ci-dessus). Cette charge excentrée provoque une courbure non reprise dans le noyau, d’où un balancement qui se développe aux étages supérieurs.
Les mêmes effets apparaissent, que l’on utilise une modélisation maillée ou une modélisation par élément filaire central du voile.
Avant d’examiner un modèle similaire utilisant des planchers-dalles, il faut noter que la charge d’exploitation totale dans les trois panneaux du voile de noyau ci-dessus est de 698,6 + 219 + 464,4 = 1 382 kN.
Structures comportant des zones en plancher-dalle
Comme indiqué plus haut, l’effet de balancement provient de l’application excentrée de la charge sur un voile de noyau. L’amplitude du balancement dépend de l’intensité et du point d’application de la charge axiale.
Charges de dalle – Décomposition par lignes de rupture
Si ce bâtiment est analysé avec la décomposition par lignes de rupture par défaut, un message indique que l’analyse n’a pas pris en compte toutes les charges appliquées.
À ce stade, les résultats affichés en plan ne montrent aucune charge dans les poteaux, mais quelques charges dans les voiles.
La charge dans les voiles sera incorrecte, trop élevée ou trop faible selon les cas. Dans cet exemple, la charge d’exploitation totale dans les trois panneaux du voile de noyau ci-dessus vaut 273.2 + 155 + 273.8 = 702kN, une valeur bien inférieure à celle obtenue dans le modèle intégrant des poutres articulées.
Ce point est bien documenté ailleurs : cette analyse du bâtiment n’a aucune valeur pour les cas de charge permanente et d’exploitation. Pour un modèle de plancher-dalle, les cas de calcul pour les charges permanentes et d’exploitation proviennent généralement des résultats combinés d’une descente de charges EF.
Charges de dalle – Décomposition EF
La charge appliquée aux voiles (mais pas aux poteaux) peut toutefois être corrigée grâce à l’option Ligne de rupture et décomposition des charges EF avec exemple de décomposition des charges EF (voir la section pour plus d’informations sur cette option). Après ce changement, les charges dans les voiles évoluent comme indiqué ci-dessous.
La charge d’exploitation totale dans les trois panneaux du voile de noyau ci-dessus vaut maintenant 846.8 – 15.9 + 757.9 = 1588.8 kN. Ce total reste proche des 1382 kN obtenus pour le modèle intégrant les poutres articulées ; les effets de continuité de dalle dans l’analyse EF attirent davantage de charge vers le noyau dans ce cas. Cette charge est aussi plus excentrée, ce qui génère de la traction dans l’âme du voile pour cet exemple extrême.
Le déplacement latéral de la structure sous le cas de charge gravitaire est de nouveau visible dans la vue du post-processeur d’analyse ; la variation de contrainte le long des ailes du noyau en forme de C est également visible.
Dans cet exemple, le déplacement latéral maximal atteint 46 mm. La discussion ci-dessous permet de replacer cette valeur dans son contexte.
Notez que pour les modèles de planchers-dalles, il est aussi possible de mailler les dalles de l’étage dans l’analyse du bâtiment.
Voir Options du modèle > Modèle de dalle > Inclure les dalles dans le modèle de bâtiment pour plus d’informations sur cette option.
Discussion
Excentricité de la charge
Comme indiqué au départ, le modèle utilisé ci-dessus est un exemple extrême. Pour générer la charge décentrée la plus extrême possible dans le noyau en forme de C, celui-ci est positionné sur un bord du modèle. Dans cette position, ce noyau unique ne peut pas stabiliser efficacement la structure. Le déplacement latéral sous les cas de charge fictive dépasse 100 mm. Une telle structure ne serait jamais construite en pratique.
Lorsqu’une structure est stabilisée par un seul noyau, celui-ci est généralement positionné de façon plus centrale et attire une charge plus uniforme.
Si l’exemple est ajusté comme ci-dessus pour que le noyau attire la charge de tous les côtés, le déplacement latéral sous charge gravitaire seule passe de 46 à 40 mm, toutes choses égales par ailleurs. Cette structure présente néanmoins encore un déplacement latéral important sous charges fictives et ne serait probablement pas non plus construite en pratique. (La forme en C ouverte du noyau le rend très sensible à la torsion.)
Effets de la construction et du fluage
Si le déplacement latéral induit par les charges gravitaires semble important et qu’une estimation du déplacement réel est nécessaire, il convient d’examiner la séquence de construction et les effets de fluage ultérieurs.
Ce déplacement latéral résulte d’une déformation axiale différentielle dans les voiles. Cette déformation axiale combine des déformations immédiates à chaque nouvel étage supporté et des déformations de fluage continues. Ces deux effets dépendent du temps. Lorsqu’une charge d’étage est ajoutée, le béton des voiles porteurs est plus jeune à l’étage immédiatement inférieur et progressivement plus âgé aux étages plus bas. Le béton plus jeune subit une déformation immédiate plus importante et une déformation de fluage à long terme plus importante sous charge appliquée. Une discussion détaillée dépasse le cadre de cet article, mais il est utile de noter que ces effets rejoignent largement ceux abordés dans la discussion sur les flèches de planchers-dalles, accessible via le sujet Travailler avec les planchers-dalles.
Une évaluation très poussée de cet effet prendrait en compte la séquence de construction et les effets dépendants du temps. Dans ce cas, il faut évaluer la sensibilité du résultat aux variations des hypothèses retenues. Pour être totalement précise, cette analyse devrait aussi tenir compte du fait qu’une partie de la flèche est compensée à la construction, les voiles étant construits aussi verticaux que possible.
En réalité, le résultat obtenu par une analyse complexe de ce type se situe entre deux extrêmes. Ces extrêmes peuvent être prédits plus facilement par une analyse statique linéaire simple, utilisant des valeurs de E (module de Young) différentes pour le béton.
Une valeur de E à court terme peut servir à estimer une valeur minimale de la flèche totale.
Pour les voiles, les effets de fissuration peuvent généralement être négligés. Seuls les effets additionnels du fluage doivent alors être pris en compte. L’effet net du fluage sera probablement inférieur au doublement de la flèche instantanée. La valeur déterminée ci-dessus peut donc être doublée, ou une autre analyse peut être menée avec E fixé à la moitié de la valeur à court terme.
Pour les modèles en plancher-dalle, l’usage courant consiste à utiliser des valeurs de E à long terme, fixées à environ ¼ de la valeur à court terme. Dans ce cas, les estimations de flèche liée au déplacement latéral, issues de l’analyse du bâtiment, sont probablement trop élevées, peut-être d’un facteur 2 selon les indications ci-dessus.
Noyaux discrets
Lorsque les structures comportent des noyaux discrets ou de nombreux voiles discrets assurant la stabilité, les effets se compensent souvent mutuellement.
Dans la vue ci-dessus, le modèle est mis en miroir afin d’obtenir deux noyaux en forme de C. Ce modèle ne présente aucun déplacement latéral dans la direction X sous charge gravitaire. Les contours de charge verticale indiquent des contraintes relativement uniformes dans les noyaux.
Dans ce cas, les deux noyaux s’appuient l’un contre l’autre. Les diaphragmes de chaque étage empêchent toute courbure de se développer. Les charges axiales dans les panneaux de voile au premier étage sont bien plus uniformes, comme le montre la figure ci-dessous.
La charge d’exploitation totale dans les trois panneaux du voile de noyau ci-dessus est désormais de 479,3 + 735 + 340,9 = 1555,2 kN. Panneau par panneau, ces valeurs diffèrent nettement de celles obtenues avec le modèle non mis en miroir. Le total pour les 3 panneaux reste toutefois proche des 1588,8 kN indiqués précédemment. Notez que les moments d’axe fort dans les panneaux de voile sont également bien réduits.
Résultats basés sur une descente de charges EF
Pour la plupart des modèles, les ingénieurs utiliseront volontiers les efforts de calcul par panneau issus d’une descente de charges par analyse EF. Pour ce voile de noyau, les résultats seraient alors les suivants :
Là encore, la répartition des efforts dans les 3 panneaux de voile diffère. La charge d’exploitation totale reste toutefois proche, à 584,9 + 542,6 + 492,6 = 1620,1 kN. La méthode de descente de charges EF ne prend pas en compte le déplacement latéral induit par la compression axiale différentielle dans les voiles de noyau sur toute la hauteur du bâtiment. Elle introduit en revanche davantage d’effets de flexion d’axe faible là où les voiles interagissent avec les dalles.
Pour de nombreux voiles supportant des planchers-dalles, la flexion d’axe faible peut avoir plus d’importance dans le calcul du panneau que les variations de charge axiale et de moment d’axe fort induites par les effets de déplacement latéral.
Pour ce bâtiment d’exemple simple de 10 étages, même si les effets de déplacement latéral ont été poussés à un niveau irréaliste, les voiles ne nécessitent qu’une armature nominale, quel que soit le jeu d’efforts de calcul retenu.
Il est recommandé, pour les modèles en plancher-dalle, de toujours calculer les voiles pour les charges issues d’une descente de charges EF. Il est alors possible de vérifier ces calculs par recoupement avec les résultats d’une analyse du bâtiment, où le chargement des voiles est déterminé par décomposition EF à chaque étage.
Résumé
Cette section traite des effets de déplacement latéral sous charges gravitaires. Il importe de souligner que ce phénomène concerne uniquement le déplacement latéral généré par des charges purement verticales.
La possibilité d’un déplacement latéral dû au raccourcissement axial différentiel était généralement négligée dans les calculs manuels de la plupart des ingénieurs, pour la plupart des structures.
Ceci n’a aucun rapport avec les charges fictives, qui sont appliquées séparément. Elles seront toujours prises en compte dans le calcul, à condition d’être incluses dans vos combinaisons de calcul.
Pour les modèles à ossature dans ProtaStructure, cet effet est toujours inclus et mis en évidence par l’analyse 3D.
Pour les modèles en plancher-dalle, l’effet n’est pas mis en évidence par une descente de charges EF, mais il peut l’être si nécessaire. Nous recommandons toutefois de calculer les voiles avec les charges issues de la descente de charges EF. Un calcul de vérification tenant compte des effets de déplacement latéral du bâtiment peut ensuite être effectué si souhaité. Pour les nombreuses raisons évoquées dans cette section, cette vérification ne devrait produire un calcul plus critique que pour les bâtiments élevés et les cas extrêmes.
Pour les effets de raccourcissement axial différentiel, reportez-vous à cet article : Effet de déformation axiale différentielle (DADE) dans l’analyse 3D des bâtiments